ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 647 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Вернитесь к задаче о колонии бактерий (см. фрагмент 2).
а) Пусть численность первого поколения бактерий составляла 300 единиц. Определите численность десятого поколения бактерий.
б) Численность шестого поколения бактерий составила 12 800 единиц. Какова была численность колонии бактерий первого поколения?

Имеем геометрическую прогрессию, в которой:

$b_1 = 300$ и $q = 2$;

Численность десятого поколения бактерий:

$b_{10} = b_1 \cdot q^9 = 300 \cdot 2^9 = 300 \cdot 512 = 153600$;

Ответ: 153 600.

б) Имеем геометрическую прогрессию, в которой:

$b_6 = 12800$ и $q = 2$;

Численность первого поколения бактерий:

$b_6 = b_1 \cdot q^5$, отсюда $b_1 = \frac{b_6}{q^5}$;

$b_1 = \frac{12800}{2^5} = \frac{12800}{32} = 400$;

Ответ: 400.

а) Имеем геометрическую прогрессию, в которой:

$$b_1 = 300, \quad q = 2.$$

Для нахождения численности десятого поколения бактерий, нужно найти значение $b_{10}$. Для этого воспользуемся общей формулой для $n$-го члена геометрической прогрессии:

$$b_n = b_1 \cdot q^{n-1}.$$

Подставляем значения $n = 10$, $b_1 = 300$ и $q = 2$:

$$b_{10} = b_1 \cdot q^9 = 300 \cdot 2^9.$$

Вычислим $2^9$:

$$2^9 = 512.$$

Теперь подставим это значение в формулу для $b_{10}$:

$$b_{10} = 300 \cdot 512 = 153600.$$

Ответ: 153 600.

б) Имеем геометрическую прогрессию, в которой:

$$b_6 = 12800, \quad q = 2.$$

Для нахождения численности первого поколения бактерий, используем формулу для $b_6$, которая имеет вид:

$$b_6 = b_1 \cdot q^5.$$

Из этой формулы можем выразить $b_1$:

$$b_1 = \frac{b_6}{q^5}.$$

Подставляем известные значения $b_6 = 12800$ и $q = 2$:

$$b_1 = \frac{12800}{2^5}.$$

Теперь вычислим $2^5$:

$$2^5 = 32.$$

Подставим это значение в формулу для $b_1$:

$$b_1 = \frac{12800}{32} = 400.$$

Ответ: 400.