ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 646 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Фирма, выпускающая игрушки, начала изготовлять для детей набор столярных инструментов, который стал пользоваться популярностью у покупателей. В первый год фирма выпустила 2000 наборов, а в каждый следующий год число выпущенных наборов увеличивалось в 1,5 раза по сравнению с предыдущим. Сколько наборов было выпущено в течение пятого года?

1) Имеем геометрическую прогрессию, в которой:

$b_1 = 2000$, $q = 1.5$ и $n = 5$;

2) Было выпущено наборов в течение пятого года:

$b_5 = b_1 \cdot q^4 = 2000 \cdot \left(\frac{3}{2}\right)^4 = 2000 \cdot \frac{81}{16} = 125 \cdot 81 = 10125$;

Ответ: 10 125 наборов.

1) Имеем геометрическую прогрессию, в которой:

$$b_1 = 2000, \quad q = 1.5, \quad n = 5.$$

Нам необходимо найти количество выпущенных наборов в течение пятого года, то есть значение $b_5$. В геометрической прогрессии каждый следующий член $b_n$ выражается через первый член $b_1$ и коэффициент прогрессии $q$ по формуле:

$$b_n = b_1 \cdot q^{n-1}.$$

2) Для нахождения пятого члена прогрессии $b_5$ подставим в эту формулу $n = 5$:

$$b_5 = b_1 \cdot q^4.$$

Подставляем известные значения $b_1 = 2000$ и $q = 1.5$:

$$b_5 = 2000 \cdot (1.5)^4.$$

Теперь вычислим $(1.5)^4$. Для этого можно представить $1.5$ как $\frac{3}{2}$, а затем возвести его в четвертую степень:

$$(1.5)^4 = \left( \frac{3}{2} \right)^4 = \frac{3^4}{2^4} = \frac{81}{16}.$$

Подставляем это значение в формулу для $b_5$:

$$b_5 = 2000 \cdot \frac{81}{16}.$$

Умножаем $2000$ на $\frac{81}{16}$:

$$b_5 = \frac{2000 \cdot 81}{16} = \frac{162000}{16}.$$

Делим $162000$ на $16$:

$$b_5 = 10125.$$

Ответ: 10 125 наборов.