ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 645 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Действуем по формуле. Последовательность $(y_n)$ — геометрическая прогрессия. Найдите:

а) $y_8$ и $y_{11}$, если $y_1 = \frac{1}{81}$ и $q = 3$;

б) $y_6$ и $y_9$, если $y_1 = 256$ и $q = \frac{1}{2}$;

в) $y_7$ и $y_{10}$, если $y_1 = \frac{3}{8}$ и $q = -2$.

а) $y_1 = \frac{1}{81}$ и $q = 3$:

$y_8 = y_1 \cdot q^7 = \frac{1}{81} \cdot 3^7 = \frac{3^7}{3^4} = 3^{7-4} = 3^3 = 27$;

$y_{11} = y_1 \cdot q^{10} = \frac{1}{81} \cdot 3^{10} = \frac{3^{10}}{3^4} = 3^{10-4} = 3^6 = 729$;

б) $y_1 = 256$ и $q = \frac{1}{2}$:

$y_6 = y_1 \cdot q^5 = 256 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^5 = \frac{256}{2^5} = \frac{2^8}{2^5} = 2^{8-5} = 2^3 = 8$;

$y_9 = y_1 \cdot q^8 = 256 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^8 = \frac{256}{2^8} = \frac{2^8}{2^8} = 2^{8-8} = 2^0 = 1$;

в) $y_1 = \frac{3}{8}$ и $q = -2$:

$y_7=y_1\cdot q^6=\frac{3}{8}\cdot (-2{)}^6=\frac{3}{8}\cdot 2^6=\frac{3\cdot 2^6}{2^3}=3\cdot 2^{6-3}=$

$y_7 = y_1 \cdot q^6 = \frac{3}{8} \cdot (-2)^6 = \frac{3}{8} \cdot 2^6 = \frac{3 \cdot 2^6}{2^3} = 3 \cdot 2^{6-3} = 3 \cdot 2^3 = 3 \cdot 8 = 24$;

$y_{10}=y_1\cdot q^9=\frac{3}{8}\cdot (-2{)}^9=\frac{3}{8}\cdot (-2^9)=\frac{3\cdot (-2^9)}{2^3}=$

$y_{10} = y_1 \cdot q^9 = \frac{3}{8} \cdot (-2)^9 = \frac{3}{8} \cdot (-2^9) = \frac{3 \cdot (-2^9)}{2^3} = 3 \cdot \left(-\frac{2^9}{2^3}\right) = 3 \cdot (-2^{9-3}) = 3 \cdot (-2^6) = 3 \cdot (-64) = -192$;

а) $y_1 = \frac{1}{81}$ и $q = 3$:

Для того чтобы найти $y_8$, используем формулу для $n$-го члена геометрической прогрессии:

$$y_n = y_1 \cdot q^{n-1}.$$

Подставим известные значения $y_1 = \frac{1}{81}$ и $q = 3$:

$$y_8 = y_1 \cdot q^7 = \frac{1}{81} \cdot 3^7.$$

Теперь вычислим $3^7$ и $3^4$:

$$3^7 = 2187, \quad 3^4 = 81.$$

Используя эти значения, получаем:

$$y_8 = \frac{2187}{81} = 27.$$

Таким образом, $y_8 = 27$.

Для нахождения $y_{11}$ применяем ту же формулу:

$$y_{11} = y_1 \cdot q^{10} = \frac{1}{81} \cdot 3^{10}.$$

Вычислим $3^{10}$:

$$3^{10} = 59049.$$

Подставляем:

$$y_{11} = \frac{59049}{81} = 729.$$

Таким образом, $y_{11} = 729$.

б) $y_1 = 256$ и $q = \frac{1}{2}$:

Для нахождения $y_6$ применяем формулу:

$$y_6 = y_1 \cdot q^5 = 256 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^5.$$

Вычислим $\left(\frac{1}{2}\right)^5 = \frac{1}{32}$, и подставим:

$$y_6 = 256 \cdot \frac{1}{32} = \frac{256}{32} = 8.$$

Таким образом, $y_6 = 8$.

Для нахождения $y_9$ применяем формулу:

$$y_9 = y_1 \cdot q^8 = 256 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^8.$$

Вычислим $\left(\frac{1}{2}\right)^8 = \frac{1}{256}$, и подставим:

$$y_9 = 256 \cdot \frac{1}{256} = 1.$$

Таким образом, $y_9 = 1$.

в) $y_1 = \frac{3}{8}$ и $q = -2$:

Для нахождения $y_7$ применяем формулу:

$$y_7 = y_1 \cdot q^6 = \frac{3}{8} \cdot (-2)^6.$$

Вычислим $(-2)^6 = 64$, и подставим:

$$y_7 = \frac{3}{8} \cdot 64 = \frac{192}{8} = 24.$$

Таким образом, $y_7 = 24$.

Для нахождения $y_{10}$ применяем формулу:

$$y_{10} = y_1 \cdot q^9 = \frac{3}{8} \cdot (-2)^9.$$

Вычислим $(-2)^9 = -512$, и подставим:

$$y_{10} = \frac{3}{8} \cdot (-512) = \frac{-1536}{8} = -192.$$

Таким образом, $y_{10} = -192$.