ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 644 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Запишите первые шесть членов геометрической прогрессии $(b_n)$, если известно, что:

а) $b_1 = -4$, $q = \frac{1}{2}$;

б) $b_1 = 0.001$, $q = -10$.

В каждом случае задайте прогрессию с помощью рекуррентной формулы и запишите формулу $n$-го члена для этой прогрессии.

а) $b_1 = -4$ и $q = \frac{1}{2}$:

$b_n = b_{n-1} \cdot q = b_{n-1} \cdot \frac{1}{2}$;

$b_n = b_1 \cdot q^{n-1} = -4 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{n-1} = -4 \cdot 2^{1-n} = -2^{3-n}$;

Первые шесть членов прогрессии:

$b_2 = b_1 \cdot q = -4 \cdot \frac{1}{2} = -2$;

$b_3 = b_2 \cdot q = -2 \cdot \frac{1}{2} = -1$;

$b_4 = b_3 \cdot q = -1 \cdot \frac{1}{2} = -\frac{1}{2}$;

$b_5 = b_4 \cdot q = -\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = -\frac{1}{4}$;

$b_6 = b_5 \cdot q = -\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} = -\frac{1}{8}$;

Ответ: $-4; -2; -1; -\frac{1}{2}; -\frac{1}{4}; -\frac{1}{8}; \ldots$

б) $b_1 = 0,001$ и $q = -10$:

$b_n = b_{n-1} \cdot q = b_{n-1} \cdot (-10)$;

$b_n = b_1 \cdot q^{n-1} = 0,001 \cdot (-10)^{n-1}$;

Первые шесть членов прогрессии:

$b_2 = b_1 \cdot q = 0,001 \cdot (-10) = -0,01$;

$b_3 = b_2 \cdot q = -0,01 \cdot (-10) = 0,1$;

$b_4 = b_3 \cdot q = 0,1 \cdot (-10) = -1$;

$b_5 = b_4 \cdot q = -1 \cdot (-10) = 10$;

$b_6 = b_5 \cdot q = 10 \cdot (-10) = -100$;

Ответ: $0,001; -0,01; 0,1; -1; 10; -100; \ldots$.

а) $b_1 = -4$ и $q = \frac{1}{2}$:

Рассмотрим рекуррентную формулу для геометрической прогрессии:

$$b_n = b_{n-1} \cdot q.$$

Для данной прогрессии $q = \frac{1}{2}$, то есть каждый следующий член прогрессии получается путем умножения предыдущего на $\frac{1}{2}$.

Запишем формулу для $n$-го члена прогрессии. Для этого используем общую формулу для геометрической прогрессии:

$$b_n = b_1 \cdot q^{n-1}.$$

Подставляем известные значения $b_1 = -4$ и $q = \frac{1}{2}$:

$$b_n = -4 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{n-1} = -4 \cdot 2^{1-n} = -2^{3-n}.$$

Теперь вычислим первые шесть членов прогрессии:

Второй член прогрессии:

$$b_2 = b_1 \cdot q = -4 \cdot \frac{1}{2} = -2.$$

Третий член прогрессии:

$$b_3 = b_2 \cdot q = -2 \cdot \frac{1}{2} = -1.$$

Четвертый член прогрессии:

$$b_4 = b_3 \cdot q = -1 \cdot \frac{1}{2} = -\frac{1}{2}.$$

Пятый член прогрессии:

$$b_5 = b_4 \cdot q = -\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = -\frac{1}{4}.$$

Шестой член прогрессии:

$$b_6 = b_5 \cdot q = -\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} = -\frac{1}{8}.$$

Ответ: $-4; -2; -1; -\frac{1}{2}; -\frac{1}{4}; -\frac{1}{8}; \ldots$

б) $b_1 = 0,001$ и $q = -10$:

Запишем рекуррентную формулу для геометрической прогрессии:

$$b_n = b_{n-1} \cdot q.$$

Для данной прогрессии $q = -10$, то есть каждый следующий член прогрессии получается путем умножения предыдущего на $-10$.

Запишем формулу для $n$-го члена прогрессии. Для этого используем общую формулу для геометрической прогрессии:

$$b_n = b_1 \cdot q^{n-1}.$$

Подставляем известные значения $b_1 = 0,001$ и $q = -10$:

$$b_n = 0,001 \cdot (-10)^{n-1}.$$

Теперь вычислим первые шесть членов прогрессии:

Второй член прогрессии:

$$b_2 = b_1 \cdot q = 0,001 \cdot (-10) = -0,01.$$

Третий член прогрессии:

$$b_3 = b_2 \cdot q = -0,01 \cdot (-10) = 0,1.$$

Четвертый член прогрессии:

$$b_4 = b_3 \cdot q = 0,1 \cdot (-10) = -1.$$

Пятый член прогрессии:

$$b_5 = b_4 \cdot q = -1 \cdot (-10) = 10.$$

Шестой член прогрессии:

$$b_6 = b_5 \cdot q = 10 \cdot (-10) = -100.$$

Ответ: $0,001; -0,01; 0,1; -1; 10; -100; \ldots$.