ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 643 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Какая последовательность не является геометрической прогрессией:
1) 3; 6; 12; 24; 48;
2) -100; 10; -1; 0,1; -0,1;
3) 30; 20; 10; 0; -10;
4) 162; 54; 18; 6; 2?

1) Последовательность: $3; 6; 12; 48$;

$q_1 = \frac{6}{3} = 2$;

$q_2 = \frac{12}{6} = 2$;

$q_3 = \frac{24}{12} = 2$;

$q_4 = \frac{48}{24} = 2$;

$q_1 = q_2 = q_3 = q_4$;

Является геометрической прогрессией;

2) Последовательность: $-100; 10; -1; 0,1; -0,1; \ldots$

$q_1 = \frac{10}{-100} = -0.1$;

$q_2 = \frac{-1}{10} = -0.1$;

$q_3 = \frac{0.1}{-1} = -0.1$;

$q_4 = \frac{-0.1}{0.1} = -1$;

$q_4 \neq q_1$;

Не является геометрической прогрессией;

3) Последовательность: $30; 20; 10; 0; -10; \ldots$

$q_1 = \frac{20}{30} = \frac{2}{3}$;

$q_2 = \frac{10}{20} = \frac{1}{2}$;

$q_1 \neq q_2$;

Не является геометрической прогрессией;

4) Последовательность: $162; 54; 18; 6; 2; \ldots$

$q_1 = \frac{54}{162} = \frac{1}{3}$;

$q_2 = \frac{18}{54} = \frac{1}{3}$;

$q_3 = \frac{6}{18} = \frac{1}{3}$;

$q_4 = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$;

$q_1 = q_2 = q_3 = q_4$;

Является геометрической прогрессией;

Ответ: 2 и 3.

1) Последовательность: $3; 6; 12; 48$;

Для начала определим, является ли данная последовательность геометрической прогрессией. В геометрической прогрессии каждый следующий член получается умножением предыдущего на фиксированное значение $q$, называемое знаменателем прогрессии.

Рассчитаем значения знаменателя прогрессии для каждой пары последовательных членов:

$$q_1=\frac{6}{3}=2.$$

$$q_1 = \frac{6}{3} = 2.$$ $$q_2=\frac{12}{6}=2.$$

$$q_2 = \frac{12}{6} = 2.$$ $$q_3=\frac{24}{12}=2.$$

$$q_3 = \frac{24}{12} = 2.$$ $$q_4 = \frac{48}{24} = 2.$$

Мы видим, что для всех значений знаменатель прогрессии $q$ одинаков. Это означает, что последовательность является геометрической прогрессией с коэффициентом $q = 2$.

Ответ: Является геометрической прогрессией.

2) Последовательность: $-100; 10; -1; 0,1; -0,1; \ldots$

Рассчитаем значения знаменателя прогрессии для каждой пары последовательных членов:

$$q_1=\frac{10}{-100}=-\mathrm{0.1.}$$

$$q_1 = \frac{10}{-100} = -0.1.$$ $$q_2=\frac{-1}{10}=-\mathrm{0.1.}$$

$$q_2 = \frac{-1}{10} = -0.1.$$ $$q_3=\frac{0.1}{-1}=-\mathrm{0.1.}$$

$$q_3 = \frac{0.1}{-1} = -0.1.$$ $$q_4 = \frac{-0.1}{0.1} = -1.$$

Мы видим, что значения знаменателя прогрессии $q$ не одинаковы для всех членов последовательности. Для первых трёх значений знаменатель $q = -0.1$, но для четвёртого члена он изменяется на $q = -1$. Это значит, что последовательность не является геометрической прогрессией.

Ответ: Не является геометрической прогрессией.

3) Последовательность: $30; 20; 10; 0; -10; \ldots$

Рассчитаем значения знаменателя прогрессии для каждой пары последовательных членов:

$$q_1=\frac{20}{30}=\frac{2}{3}\mathrm{.}$$

$$q_1 = \frac{20}{30} = \frac{2}{3}.$$ $$q_2 = \frac{10}{20} = \frac{1}{2}.$$

Мы видим, что значения знаменателя прогрессии $q$ не одинаковы для всех членов последовательности. Для первого значения $q = \frac{2}{3}$, а для второго $q = \frac{1}{2}$. Это значит, что последовательность не является геометрической прогрессией.

Ответ: Не является геометрической прогрессией.

4) Последовательность: $162; 54; 18; 6; 2; \ldots$

Рассчитаем значения знаменателя прогрессии для каждой пары последовательных членов:

$$q_1=\frac{54}{162}=\frac{1}{3}\mathrm{.}$$

$$q_1 = \frac{54}{162} = \frac{1}{3}.$$ $$q_2=\frac{18}{54}=\frac{1}{3}\mathrm{.}$$

$$q_2 = \frac{18}{54} = \frac{1}{3}.$$ $$q_3=\frac{6}{18}=\frac{1}{3}\mathrm{.}$$

$$q_3 = \frac{6}{18} = \frac{1}{3}.$$ $$q_4 = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}.$$

Мы видим, что значения знаменателя прогрессии $q$ одинаковы для всех членов последовательности. Это означает, что последовательность является геометрической прогрессией с коэффициентом $q = \frac{1}{3}$.

Ответ: Является геометрической прогрессией.

Ответ: 2 и 3.