ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 642 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Андрей и Борис, готовясь к зачёту по английскому языку, каждый день с понедельника по пятницу выписывали слова из словаря. Андрей ежедневно увеличивал число выписываемых слов в геометрической прогрессии, а Борис — в арифметической.
а) Закончите заполнение таблицы, записав в соответствующие строки число слов, выписанных Андреем и Борисом в каждый из пяти дней.

б) Отметьте члены полученных последовательностей точками на координатной плоскости. Точки какой последовательности лежат на прямой, а какой — на экспоненте?

Таблица, количества выписываемых слов:

Для Андрея:

$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{24}{16} = 1.5$;

$b_3 = b_2 \cdot q = 24 \cdot 1.5 = 36$;

$b_4 = b_3 \cdot q = 36 \cdot 1.5 = 54$;

$b_5 = b_4 \cdot q = 54 \cdot 1.5 = 81$;

Для Бориса:

$d = a_2 — a_1 = 24 — 16 = 8$;

$a_3 = a_2 + d = 24 + 8 = 32$;

$a_4 = a_3 + d = 36 + 8 = 40$;

$a_5 = a_4 + d = 40 + 8 = 48$;

б) Графики количества выписываемых слов:

На прямой лежат точки арифметической прогрессии;

На экспоненте лежат точки геометрической прогрессии;

Таблица, количества выписываемых слов:

Для Андрея:

Коэффициент прогрессии $q$ вычисляется как отношение второго члена прогрессии к первому:

$$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{24}{16} = 1.5.$$

Теперь, используя значение $q = 1.5$, можно вычислить следующие члены прогрессии.

Второй член прогрессии $b_2 = 24$, третий член $b_3$ вычисляется как:

$$b_3 = b_2 \cdot q = 24 \cdot 1.5 = 36.$$

Далее, четвертый член $b_4$:

$$b_4 = b_3 \cdot q = 36 \cdot 1.5 = 54.$$

Пятый член $b_5$:

$$b_5 = b_4 \cdot q = 54 \cdot 1.5 = 81.$$

Таким образом, для Андрея последовательность слов: $16; 24; 36; 54; 81$.

Для Бориса:

Разность прогрессии $d$ находится как разница второго и первого членов прогрессии:

$$d = a_2 — a_1 = 24 — 16 = 8.$$

Далее, используя разность $d = 8$, находим следующие члены прогрессии.

Третий член $a_3$:

$$a_3 = a_2 + d = 24 + 8 = 32.$$

Четвертый член $a_4$:

$$a_4 = a_3 + d = 32 + 8 = 40.$$

Пятый член $a_5$:

$$a_5 = a_4 + d = 40 + 8 = 48.$$

Таким образом, для Бориса последовательность слов: $16; 24; 32; 40; 48$.

б) Графики количества выписываемых слов:

На прямой лежат точки арифметической прогрессии. В арифметической прогрессии каждый следующий член увеличивается на постоянную разность $d$, как видно из расчётов для Бориса, где разность прогрессии $d = 8$.

На экспоненте лежат точки геометрической прогрессии. В геометрической прогрессии каждый следующий член умножается на постоянный коэффициент $q$, как это наблюдается в расчётах для Андрея, где коэффициент прогрессии $q = 1.5$.