ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 641 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Запишите два предыдущих и два последующих члена геометрической прогрессии, если её знаменатель равен $\frac{1}{5}$:

а) $\ldots; 125; \ldots$;

б) $\ldots; \frac{1}{5}; \ldots$.

а) $\ldots; 3125; 625; 125; 25; 5; \ldots$

$b_n = 125$ и $q = \frac{1}{5}$;

$b_{n-1} = b_n : q = 125 \cdot 5 = 625$;

$b_{n-2} = b_{n-1} : q = 625 \cdot 5 = 3125$;

$b_{n+1} = b_n \cdot q = 125 \cdot \frac{1}{5} = 25$;

$b_{n+2} = b_{n+1} \cdot q = 25 \cdot \frac{1}{5} = 5$;

б) $\ldots; 5; 1; \frac{1}{5}; \frac{1}{25}; \frac{1}{125}; \ldots$

$b_n = \frac{1}{5}$ и $q = \frac{1}{5}$;

$b_{n-1} = b_n : q = \frac{1}{5} \cdot 5 = 1$;

$b_{n-2} = b_{n-1} : q = 1 \cdot 5 = 5$;

$b_{n+1} = b_n \cdot q = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{25}$;

$b_{n+2} = b_{n+1} \cdot q = \frac{1}{25} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{125}$;

а) $\ldots; 3125; 625; 125; 25; 5; \ldots$

Пусть $b_n = 125$, и коэффициент прогрессии $q = \frac{1}{5}$. Рассмотрим, как найти предыдущие и последующие члены геометрической прогрессии.

Чтобы найти предыдущие члены, воспользуемся формулой для геометрической прогрессии:

$$b_{n-1} = \frac{b_n}{q} = \frac{125}{\frac{1}{5}} = 125 \cdot 5 = 625.$$

Для нахождения второго предыдущего члена:

$$b_{n-2} = \frac{b_{n-1}}{q} = \frac{625}{\frac{1}{5}} = 625 \cdot 5 = 3125.$$

Теперь найдем следующие члены прогрессии. Для этого используем формулу:

$$b_{n+1} = b_n \cdot q = 125 \cdot \frac{1}{5} = 25.$$

Для нахождения второго следующего члена:

$$b_{n+2} = b_{n+1} \cdot q = 25 \cdot \frac{1}{5} = 5.$$

Таким образом, члены прогрессии будут: $3125; 625; 125; 25; 5; \ldots$.

б) $\ldots; 5; 1; \frac{1}{5}; \frac{1}{25}; \frac{1}{125}; \ldots$

Пусть $b_n = \frac{1}{5}$, и коэффициент прогрессии $q = \frac{1}{5}$. Рассмотрим, как найти предыдущие и последующие члены.

Для нахождения предыдущего члена:

$$b_{n-1} = \frac{b_n}{q} = \frac{\frac{1}{5}}{\frac{1}{5}} = 1.$$

Для нахождения второго предыдущего члена:

$$b_{n-2} = \frac{b_{n-1}}{q} = \frac{1}{\frac{1}{5}} = 5.$$

Теперь найдем следующие члены прогрессии. Для этого используем формулу:

$$b_{n+1} = b_n \cdot q = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{25}.$$

Для нахождения второго следующего члена:

$$b_{n+2} = b_{n+1} \cdot q = \frac{1}{25} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{125}.$$

Таким образом, члены прогрессии будут: $5; 1; \frac{1}{5}; \frac{1}{25}; \frac{1}{125}; \ldots$.