ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 640 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

В геометрической прогрессии со знаменателем 11 известен четвёртый член. Выпишите все предыдущие члены этой прогрессии:
…; 14 641; … .

Геометрическая прогрессия:

$q = 11$ и $b_4 = 14641$;

1) Первый член прогрессии:

$b_4 = b_1 \cdot q^3$, отсюда $b_1 = \frac{b_4}{q^3}$;

$b_1 = \frac{14641}{11^3} = \frac{14641}{1331} = 11$;

2) Предыдущие члены:

$b_2 = b_1 \cdot q = 11 \cdot 11 = 121$;

$b_3 = b_2 \cdot q = 121 \cdot 11 = 1331$;

Ответ: $11; 121; 1331; 14641; \ldots$.

Геометрическая прогрессия:

1) Даны значения $q = 11$ и $b_4 = 14641$. Нам нужно найти первый член прогрессии $b_1$. Формула для общего члена геометрической прогрессии:

$$b_n = b_1 \cdot q^{n-1}.$$

Для четвертого члена прогрессии:

$$b_4 = b_1 \cdot q^3.$$

Таким образом, первый член прогрессии $b_1$ можно выразить через четвертый член прогрессии и коэффициент прогрессии $q$:

$$b_1 = \frac{b_4}{q^3}.$$

Подставляем значения $b_4 = 14641$ и $q = 11$:

$$b_1 = \frac{14641}{11^3}.$$

Вычислим $11^3$:

$$11^3 = 11 \cdot 11 \cdot 11 = 1331.$$

Теперь подставляем в формулу:

$$b_1 = \frac{14641}{1331} = 11.$$

Итак, первый член прогрессии $b_1 = 11$.

2) Теперь найдем остальные члены прогрессии. Для этого будем последовательно умножать каждый предыдущий член на коэффициент прогрессии $q = 11$.

Второй член прогрессии $b_2$ вычисляется следующим образом:

$$b_2 = b_1 \cdot q = 11 \cdot 11 = 121.$$

Третий член прогрессии $b_3$ вычисляется так:

$$b_3 = b_2 \cdot q = 121 \cdot 11 = 1331.$$

Четвертый член прогрессии уже известен и равен $b_4 = 14641$.

Таким образом, первые четыре члена прогрессии:

$$b_1 = 11, \quad b_2 = 121, \quad b_3 = 1331, \quad b_4 = 14641.$$

Ответ: $11; 121; 1331; 14641; \ldots$.