ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 64 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Можно ли сравнить $a$ и $d$, если известно, что:

а) $a = b$, $b < c$, $c \leq d$;
б) $a > c$, $b = c$, $d < b$;
в) $a < b$, $c > b$, $c > d$;
г) $a < b$, $c > b$, $c < d$?

а) Если $a=b$, $b<c$ и $c\le d$:
$a=b$ и $b<c$, значит $a<c$;
$a<c$ и $c\le d$, значит $a<d$;

б) Если $a\ge c$, $b=c$ и $d\le b$:
$a\ge c$ и $b=c$, значит $a\ge b$;
$a\ge b$ и $d\le b$, значит $a\ge d$;

в) Если $a<b$, $c\ge b$ и $c\ge d$:
$a<b$ и $c\ge b$, значит $a<c$;
$a<c$ и $c\ge d$, тогда числа $a$ и $d$ сравнить нельзя;

г) Если $a\le b$, $c>b$ и $c\le d$:
$a\le b$ и $c>b$, значит $a<c$;
$a<c$ и $c\le d$, значит $a<d$.

а) Если $a=b$, $b<c$ и $c\le d$:

$a=b$ и $b<c$, значит $a<c$:

• Так как $a=b$, можно подставить $a$ вместо $b$ в неравенстве $b<c$. Это даст:

$$a<c\mathrm{.}$$

$a<c$ и $c\le d$, значит $a<d$:

• Теперь, имея неравенство $a<c$ и $c\le d$, по свойству транзитивности неравенств, можно заключить, что:

$$a<d\mathrm{.}$$

б) Если $a\ge c$, $b=c$ и $d\le b$:

$a\ge c$ и $b=c$, значит $a\ge b$:

• Поскольку $b=c$, можно подставить $b$ вместо $c$ в неравенство $a\ge c$, получая:

$$a\ge b\mathrm{.}$$

$a\ge b$ и $d\le b$, значит $a\ge d$:

• Итак, $a\ge b$ и $b\ge d$ (так как $d\le b$). По свойству транзитивности неравенств, можем заключить:

$$a\ge d\mathrm{.}$$

в) Если $a<b$, $c\ge b$ и $c\ge d$:

$a<b$ и $c\ge b$, значит $a<c$:

• Поскольку $a<b$ и $c\ge b$, это непосредственно дает:

$$a<c\mathrm{.}$$

$a<c$ и $c\ge d$, тогда числа $a$ и $d$ сравнить нельзя:

• Мы знаем, что $a<c$ и $c\ge d$, однако это не дает прямого отношения между $a$ и $d$, так как $a$ может быть больше или меньше $d$, и на основании данных невозможно установить точное отношение.

г) Если $a\le b$, $c>b$ и $c\le d$:

$a\le b$ и $c>b$, значит $a<c$:

• Поскольку $a\le b$ и $c>b$, следовательно, можно заключить:

$$a<c\mathrm{.}$$

$a<c$ и $c\le d$, значит $a<d$:

• Так как $a<c$ и $c\le d$, по транзитивности получаем:

$$a<d\mathrm{.}$$