ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 639 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Выпишите следующие три члена геометрической прогрессии:

а) $2; 10; 50; \ldots$;

б) $9; 3; 1; \ldots$;

в) $-1000; 100; -10; \ldots$;

г) $\frac{1}{16}; -\frac{1}{8}; \frac{1}{4}; \ldots$.

а) $2; 10; 50; 250; 6250; \ldots$

$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{10}{2} = 5$;

$b_4 = b_3 \cdot q = 50 \cdot 5 = 250$;

$b_5 = b_4 \cdot q = 250 \cdot 5 = 1250$;

$b_6 = b_5 \cdot q = 1250 \cdot 5 = 6250$;

б) $9; 3; 1; \frac{1}{3}; \frac{1}{9}; \frac{1}{27}; \ldots$

$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$;

$b_4 = b_3 \cdot q = 1 \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{3}$;

$b_5 = b_4 \cdot q = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{9}$;

$b_6 = b_5 \cdot q = \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{27}$;

в) $-1000; 100; -10; 1; -0,1; 0,01; \ldots$

$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{100}{-1000} = -0,1$;

$b_4 = b_3 \cdot q = -10 \cdot (-0,1) = 1$;

$b_5 = b_4 \cdot q = 1 \cdot (-0,1) = -0,1$;

$b_6 = b_5 \cdot q = -0,1 \cdot (-0,1) = 0,01$;

г) $\frac{1}{16}; -\frac{1}{8}; \frac{1}{4}; -\frac{1}{2}; 1; -2; \ldots$

$q = \frac{b_2}{b_1} = \left(-\frac{1}{8}\right) \cdot \frac{16}{1} = -2$;

$b_4 = b_3 \cdot q = \frac{1}{4} \cdot (-2) = -\frac{1}{2}$;

$b_5 = b_4 \cdot q = -\frac{1}{2} \cdot (-2) = 1$;

$b_6 = b_5 \cdot q = 1 \cdot (-2) = -2$;

а) $2; 10; 50; 250; 6250; \ldots$

Рассмотрим геометрическую прогрессию, где первый член $b_1 = 2$ и второй член $b_2 = 10$. Для нахождения общего коэффициента прогрессии (то есть знаменателя $q$) используем формулу для отношения между двумя последовательными членами прогрессии:

$$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{10}{2} = 5.$$

Теперь, зная значение $q = 5$, можем вычислить следующие члены прогрессии:

$$b_3 = b_2 \cdot q = 10 \cdot 5 = 50,$$ $$b_4 = b_3 \cdot q = 50 \cdot 5 = 250,$$ $$b_5 = b_4 \cdot q = 250 \cdot 5 = 1250,$$ $$b_6 = b_5 \cdot q = 1250 \cdot 5 = 6250.$$

Таким образом, следующие члены прогрессии будут: $250; 1250; 6250; \ldots$.

б) $9; 3; 1; \frac{1}{3}; \frac{1}{9}; \frac{1}{27}; \ldots$

В этой геометрической прогрессии первый член $b_1 = 9$ и второй член $b_2 = 3$. Найдем коэффициент прогрессии $q$:

$$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}.$$

Теперь, зная, что $q = \frac{1}{3}$, можем найти следующие члены прогрессии:

$$b_3=b_2\cdot q=3\cdot \frac{1}{3}=1,$$

$$b_3 = b_2 \cdot q = 3 \cdot \frac{1}{3} = 1,$$ $$b_4=b_3\cdot q=1\cdot \frac{1}{3}=\frac{1}{3},$$

$$b_4 = b_3 \cdot q = 1 \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{3},$$ $$b_5=b_4\cdot q=\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{3}=\frac{1}{9},$$

$$b_5 = b_4 \cdot q = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{9},$$ $$b_6 = b_5 \cdot q = \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{27}.$$

Таким образом, следующие члены прогрессии: $\frac{1}{3}; \frac{1}{9}; \frac{1}{27}; \ldots$.

в) $-1000; 100; -10; 1; -0,1; 0,01; \ldots$

В этой геометрической прогрессии первый член $b_1 = -1000$ и второй член $b_2 = 100$. Найдем коэффициент прогрессии $q$:

$$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{100}{-1000} = -0,1.$$

Зная, что $q = -0,1$, вычислим следующие члены прогрессии:

$$b_3=b_2\cdot q=100\cdot (-0,1)=-10,$$

$$b_3 = b_2 \cdot q = 100 \cdot (-0,1) = -10,$$ $$b_4=b_3\cdot q=-10\cdot (-0,1)=1,$$

$$b_4 = b_3 \cdot q = -10 \cdot (-0,1) = 1,$$ $$b_5=b_4\cdot q=1\cdot (-0,1)=-0,1,$$

$$b_5 = b_4 \cdot q = 1 \cdot (-0,1) = -0,1,$$ $$b_6 = b_5 \cdot q = -0,1 \cdot (-0,1) = 0,01.$$

Таким образом, следующие члены прогрессии: $1; -0,1; 0,01; \ldots$.

г) $\frac{1}{16}; -\frac{1}{8}; \frac{1}{4}; -\frac{1}{2}; 1; -2; \ldots$

В этой геометрической прогрессии первый член $b_1 = \frac{1}{16}$ и второй член $b_2 = -\frac{1}{8}$. Найдем коэффициент прогрессии $q$:

$$q = \frac{b_2}{b_1} = \left(-\frac{1}{8}\right) \cdot \frac{16}{1} = -2.$$

Зная, что $q = -2$, вычислим следующие члены прогрессии:

$$b_3=b_2\cdot q=-\frac{1}{8}\cdot (-2)=\frac{1}{4},$$

$$b_3 = b_2 \cdot q = -\frac{1}{8} \cdot (-2) = \frac{1}{4},$$ $$b_4=b_3\cdot q=\frac{1}{4}\cdot (-2)=-\frac{1}{2},$$

$$b_4 = b_3 \cdot q = \frac{1}{4} \cdot (-2) = -\frac{1}{2},$$ $$b_5=b_4\cdot q=-\frac{1}{2}\cdot (-2)=1,$$

$$b_5 = b_4 \cdot q = -\frac{1}{2} \cdot (-2) = 1,$$ $$b_6 = b_5 \cdot q = 1 \cdot (-2) = -2.$$

Таким образом, следующие члены прогрессии: $-\frac{1}{2}; 1; -2; \ldots$.