ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 635 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Найдите сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии -102; -99; …

Арифметическая прогрессия: $-102; -99; \ldots$

$a_1 = -102$ и $d = -99 — (-102) = 102 — 99 = 3$;

1) Формула $n$-го члена прогрессии:

$a_n = a_1 + d(n — 1)$;

$a_n = -102 + 3(n — 1)$;

$a_n = -102 + 3n — 3$;

$a_n = 3n — 105$;

2) Последний отрицательный член прогрессии:

$3n — 105 \leq 0$;

$3n < 105$;

$n < \frac{105}{3}$;

$n < 35$, то есть $n = 34$;

3) Сумма всех положительных членов прогрессии:

$S_{34} = \frac{2a_1 + 33d}{2} \cdot 34$;

$S_{34} = \frac{2 \cdot (-102) + 33 \cdot 3}{2} \cdot 34 = \frac{-204 + 99}{2} \cdot 34 = \frac{-105}{2} \cdot 34 = -52.5 \cdot 34 = -1785$;

Ответ: $-1785$.

1. Дано: арифметическая прогрессия, где первый член $a_1 = -102$ и разность $d = -99 — (-102) = 3$.

2. Формула для $n$-го члена арифметической прогрессии:

$$a_n = a_1 + d(n — 1).$$

Подставляем $a_1 = -102$ и $d = 3$:

$$a_n = -102 + 3(n — 1) = -102 + 3n — 3 = 3n — 105.$$

Это формула для любого $n$-го члена прогрессии.

3. Теперь находим последний отрицательный член прогрессии. Для этого решим неравенство $a_n \leq 0$:

$$3n — 105 \leq 0.$$

Переносим все числа в одну сторону:

$$3n \leq 105.$$

Делим обе стороны на 3:

$$n \leq 35.$$

Таким образом, последний отрицательный член — это $n = 34$, так как $n$ должно быть целым числом.

Теперь найдем сумму всех положительных членов прогрессии. Для этого используем формулу суммы $n$ членов арифметической прогрессии:

$$S_n = \frac{2a_1 + d(n — 1)}{2} \cdot n.$$

Для нахождения суммы первых 34 членов, подставляем $a_1 = -102$, $d = 3$ и $n = 34$:

$$S_{34} = \frac{2 \cdot (-102) + 33 \cdot 3}{2} \cdot 34.$$

Выполняем вычисления поэтапно:

$$2\cdot (-102)=-204,33\cdot 3=99,$$

$$2 \cdot (-102) = -204, \quad 33 \cdot 3 = 99,$$ $$S_{34} = \frac{-204 + 99}{2} \cdot 34 = \frac{-105}{2} \cdot 34 = -52.5 \cdot 34 = -1785.$$

Ответ: $-1785$.