ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 634 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Найдите сумму всех положительных членов арифметической прогрессии 4,6; 4,2; … .

Арифметическая прогрессия: $4,6; 4,2; \ldots$

$a_1 = 4,6$ и $d = 4,2 — 4,6 = -0,4$;

1) Формула $n$-го члена прогрессии:

$a_n = a_1 + d(n — 1)$;

$a_n = 4,6 + (-0,4)(n — 1)$;

$a_n = 4,6 — 0,4n + 0,4$;

$a_n = 5 — 0,4n$;

2) Последний положительный член прогрессии:

$5 — 0,4n > 0$;

$-0,4n > -5$;

$0,4n < 5$;

$n < \frac{5}{0,4}$;

$n < 12,5$, то есть $n = 12$;

3) Сумма всех положительных членов прогрессии:

$S_{12} = \frac{2a_1 + 11d}{2} \cdot 12$;

$S_{12} = \frac{2 \cdot 4,6 + 11 \cdot (-0,4)}{2} \cdot 12 = \frac{9,2 — 4,4}{2} \cdot 12 = \frac{4,8}{2} \cdot 12 = 2,4 \cdot 12 = 28,8$;

Ответ: 28,8.

1. Дано: арифметическая прогрессия, где первый член $a_1 = 4,6$ и разность $d = 4,2 — 4,6 = -0,4$.

2. Формула для $n$-го члена арифметической прогрессии имеет вид:

$$a_n = a_1 + d(n — 1).$$

Подставляем значения $a_1 = 4,6$ и $d = -0,4$:

$$a_n = 4,6 + (-0,4)(n — 1) = 4,6 — 0,4(n — 1) = 4,6 — 0,4n + 0,4 = 5 — 0,4n.$$

Это формула для $n$-го члена прогрессии.

3. Теперь определим последний положительный член прогрессии. Для этого решим неравенство, при котором $a_n > 0$:

$$5 — 0,4n > 0.$$

Переносим все числа в одну сторону:

$$-0,4n > -5.$$

Делим обе стороны на $-0,4$ и меняем знак неравенства:

$$n < \frac{5}{0,4} = 12,5.$$

Так как $n$ — это целое число, то $n = 12$.

Теперь найдем сумму всех положительных членов прогрессии, то есть сумму первых 12 членов. Для этого используем формулу суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии:

$$S_n = \frac{2a_1 + d(n — 1)}{2} \cdot n.$$

Подставляем значения $a_1 = 4,6$, $d = -0,4$ и $n = 12$:

$$S_{12} = \frac{2 \cdot 4,6 + (-0,4)(12 — 1)}{2} \cdot 12 = \frac{9,2 — 4,4}{2} \cdot 12 = \frac{4,8}{2} \cdot 12 = 2,4 \cdot 12 = 28,8.$$

Ответ: 28,8.