ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 632 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) В арифметической прогрессии $(a_n)$ $a_1 = 5$, $d = 4$. Найдите сумму всех членов этой прогрессии с 20-го по 30-й включительно.

б) В арифметической прогрессии $(a_n)$ $a_1 = 40$, $d = -3$. Найдите сумму всех членов этой прогрессии с 25-го по 35-й включительно.

Сумма первых $n$ членов арифметической прогрессии:

$S_n = \frac{2a_1 + d(n — 1)}{2} \cdot n$;

а) $a_1 = 5$ и $d = 4$:

$S_{19} = \frac{2 \cdot 5 + 4 \cdot 18}{2} \cdot 19 = \frac{10 + 72}{2} \cdot 19 = \frac{82}{2} \cdot 19 = 41 \cdot 19 = 779$;

$S_{30} = \frac{2 \cdot 5 + 4 \cdot 29}{2} \cdot 30 = \frac{10 + 116}{2} \cdot 30 = \frac{126}{2} \cdot 30 = 63 \cdot 30 = 1890$;

$S_{20-30} = S_{30} — S_{19} = 1890 — 779 = 1111$;

Ответ: 1111.

б) $a_1 = 40$ и $d = -3$:

$S_{24} = \frac{2 \cdot 40 + (-3) \cdot 23}{2} \cdot 24 = \frac{80 — 69}{2} \cdot 24 = \frac{11}{2} \cdot 24 = 11 \cdot 12 = 132$;

$S_{35} = \frac{2 \cdot 40 + (-3) \cdot 34}{2} \cdot 35 = \frac{80 — 102}{2} \cdot 35 = \frac{-22}{2} \cdot 35 = -11 \cdot 35 = -385$;

$S_{25-35} = S_{35} — S_{24} = -385 — 132 = -517$;

Ответ: $-517$.

а) Сумма всех членов арифметической прогрессии с 20-го по 30-й включительно:

У нас дана арифметическая прогрессия с первым членом $a_1 = 5$ и разностью $d = 4$.

Сначала нужно найти сумму всех членов прогрессии с 1-го по 30-й. Для этого используем формулу суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии:

$$S_n = \frac{2a_1 + d(n — 1)}{2} \cdot n.$$

Подставим $a_1 = 5$, $d = 4$, и $n = 19$ (для нахождения суммы до 19-го члена):

$$S_{19} = \frac{2 \cdot 5 + 4 \cdot (19 — 1)}{2} \cdot 19 = \frac{10 + 4 \cdot 18}{2} \cdot 19 = \frac{10 + 72}{2} \cdot 19 = \frac{82}{2} \cdot 19 = 41 \cdot 19 = 779.$$

Теперь находим сумму всех членов с 1-го по 30-й:

$$S_{30} = \frac{2 \cdot 5 + 4 \cdot (30 — 1)}{2} \cdot 30 = \frac{10 + 4 \cdot 29}{2} \cdot 30 = \frac{10 + 116}{2} \cdot 30 = \frac{126}{2} \cdot 30 = 63 \cdot 30 = 1890.$$

Для того чтобы найти сумму всех членов с 20-го по 30-й, нужно вычесть сумму первых 19 членов из суммы первых 30:

$$S_{20-30} = S_{30} — S_{19} = 1890 — 779 = 1111.$$

Ответ: 1111.

б) Сумма всех членов арифметической прогрессии с 25-го по 35-й включительно:

У нас дана арифметическая прогрессия с первым членом $a_1 = 40$ и разностью $d = -3$.

Сначала находим сумму всех членов прогрессии с 1-го по 24-й:

$$S_{24} = \frac{2 \cdot 40 + (-3) \cdot (24 — 1)}{2} \cdot 24 = \frac{80 — 69}{2} \cdot 24 = \frac{11}{2} \cdot 24 = 11 \cdot 12 = 132.$$

Теперь находим сумму всех членов с 1-го по 35-й:

$$S_{35} = \frac{2 \cdot 40 + (-3) \cdot (35 — 1)}{2} \cdot 35 = \frac{80 — 102}{2} \cdot 35 = \frac{-22}{2} \cdot 35 = -11 \cdot 35 = -385.$$

Для того чтобы найти сумму всех членов с 25-го по 35-й, нужно вычесть сумму первых 24 членов из суммы первых 35:

$$S_{25-35} = S_{35} — S_{24} = -385 — 132 = -517.$$

Ответ: $-517$.