ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 631 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Премиальный фонд 10 000 р. надо разделить между десятью сотрудниками так, чтобы каждый следующий получил па 150 р. больше предыдущего. Как это сделать?

1) Имеем арифметическую прогрессию, в которой:

$S_{10} = 10000$ и $d = 150$;

2) Премия, которую получит первый сотрудник:

$S_{10} = \frac{2a_1 + 9d}{2} \cdot 10 = 10000$;

$(2a_1 + 9 \cdot 150) \cdot 5 = 10000$;

$2a_1 + 1350 = 2000$;

$2a_1 = 650$, отсюда $a_1 = 325$ (руб.);

Ответ: первый сотрудник должен получить 325 рублей.

1. Дано: арифметическая прогрессия, в которой:

$S_{10} = 10000$ и $d = 150$.

2. Задача состоит в том, чтобы найти премию, которую получит первый сотрудник. Премия первого сотрудника соответствует первому члену прогрессии $a_1$.

Для нахождения суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии используем формулу суммы:

$$S_n = \frac{2a_1 + (n — 1) \cdot d}{2} \cdot n.$$

В нашем случае $n = 10$, $d = 150$, и $S_{10} = 10000$. Подставим эти значения в формулу:

$$S_{10} = \frac{2a_1 + 9d}{2} \cdot 10.$$

Так как $S_{10} = 10000$, получаем уравнение:

$$\frac{2a_1 + 9 \cdot 150}{2} \cdot 10 = 10000.$$

Упростим выражение:

$$(2a_1 + 9 \cdot 150) \cdot 5 = 10000.$$

Теперь подставим значение $9 \cdot 150 = 1350$:

$$(2a_1 + 1350) \cdot 5 = 10000.$$

Далее разделим обе стороны на 5:

$$2a_1 + 1350 = 2000.$$

Теперь решим это уравнение для $a_1$:

$$2a_1 = 2000 — 1350 = 650,$$ $$a_1 = \frac{650}{2} = 325.$$

Таким образом, премия первого сотрудника, то есть первый член прогрессии, равна $a_1 = 325$ рублей.

Ответ: первый сотрудник должен получить 325 рублей.