ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 630 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Игорь начал утренние тренировки в беге с 2 км в день. Каждую неделю он решил увеличивать эту дистанцию в арифметической прогрессии так, чтобы в одиннадцатую неделю пробегать 4 км в день. На какое расстояние ему надо увеличивать дистанцию еженедельно? Сколько всего километров он пробежит за 11 недель?

1) Имеем арифметическую прогрессию, в которой:

$a_1=2$ и $a_{11}=4$;

2) Еженедельное увеличение дистанции (разность прогрессии):

$a_{11}=a_1+10d$;

$10d=a_{11}-a_1$, отсюда $d=\frac{a_{11}-a_1}{10}$;

$d=\frac{4-2}{10}=\frac{2}{10}=0,2$ км $=200$ м;

3) Общая дистанция за 11 недель (сумма прогрессии):

$S_{11}=(\frac{2+4}{2}\cdot 11)\cdot 7=\frac{6}{2}\cdot 77=3\cdot 77=231$ (км);

Ответ: на 200 м; 231 км.

1. Дано: арифметическая прогрессия с первым членом $a_1=2$ и 11-м членом $a_{11}=4$.

2. Разность прогрессии $d$ определяется как разница между любыми двумя последовательными членами прогрессии. Мы знаем, что разность прогрессии можно выразить через первый и 11-й член следующим образом:

$$a_{11}=a_1+10d\mathrm{.}$$

Здесь $10d$ — это разница между 11-м и 1-м членом прогрессии, так как между ними 10 шагов. Подставим значения $a_{11}=4$ и $a_1=2$:

$$4=2+10d\mathrm{.}$$

Решаем это уравнение для $d$:

$$4-2=10d,$$$$2=10d,$$$$d=\frac{2}{10}=0,2\text{ км}\mathrm{.}$$

Преобразуем в метры:

$$d=0,2\text{ км}=200\text{ м}\mathrm{.}$$

Таким образом, разность прогрессии $d=0,2$ км или 200 м.

3. Общая дистанция за 11 недель (сумма прогрессии):

$S_{11}=(\frac{2+4}{2}\cdot 11)\cdot 7=\frac{6}{2}\cdot 77=3\cdot 77=231$ (км);

Ответ: на 200 м; 231 км.