ГДЗ Дорофеев 9 Класс по Алгебре Шарыгин Учебник 📕 Суворова- Все Части

Алгебра

9 класс учебник Дорофеев

9 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 9-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 627 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Треугольники, соответствующие треугольным числам, составляют пирамиду (рис. 4.7).
а) Сколько шаров в основании пирамиды, если она состоит из 8 слоёв?
б) Можно ли найти общее число шаров в пирамиде из 8 слоёв по формуле суммы первых n членов арифметической прогрессии? Сколько всего шаров в такой пирамиде?

Краткий ответ:

а) Количество шаров в основании пирамиды из 8 слоев:

$1 + 2 + \dots + 8$ ;

$a_{1} = 1$ , $a_{8} = 8$ и $n = 8$ ;

$S_{8} = \frac{a_{1} + a_{8}}{2} \cdot 8 = \frac{1 + 8}{2} \cdot 8 = \frac{9}{2} \cdot 8 = 9 \cdot 4 = 36$ ;

б) Количество шаров в каждом слое пирамиды из 8 слоев:

$1; 3; 6; 10; 15; 21; 28; 36$ ;

$d_{1} = 3 - 1 = 2$ и $d_{2} = 6 - 3 = 3$ ;

$d_{1} \neq d_{2}$ — не является арифметической прогрессией;

$S = 1 + 3 + 6 + 10 + 15 + 21 + 28 + 36 = 120$ ;

Ответ: нет; 120 шаров.

Подробный ответ:

а) Количество шаров в основании пирамиды из 8 слоев:

1. Рассмотрим арифметическую прогрессию, где каждый член прогрессии — это количество шаров в одном слое пирамиды. Члены этой прогрессии равны $1, 2, 3, \dots, 8$ , где $a_{1} = 1$ , $a_{8} = 8$ , и разность прогрессии $d = 1$ .

2. Сначала находим количество слоев в пирамиде, используя формулу для $n$ -го члена арифметической прогрессии:

$S_{n} = \frac{n (a_{1} + a_{n})}{2} .$

Здесь $a_{1} = 1$ , $a_{8} = 8$ , и $n = 8$ . Подставляем эти значения в формулу:

$S_{8} = \frac{1 + 8}{2} \cdot 8 = \frac{9}{2} \cdot 8 = 9 \cdot 4 = 36.$

Таким образом, количество шаров в основании пирамиды из 8 слоев равно $S_{8} = 36$ .

б) Количество шаров в каждом слое пирамиды из 8 слоев:

1. Рассмотрим, что количество шаров в каждом слое задается последовательностью чисел $1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36$ . Это не является арифметической прогрессией, так как разности между соседними членами этой последовательности не постоянны.

2. Рассчитаем разности между соседними членами последовательности:

$d_{1} = 3 - 1 = 2, d_{2} = 6 - 3 = 3, d_{3} = 10 - 6 = 4, d_{4} = 15 - 10 = 5,$

$d_{5} = 21 - 15 = 6, d_{6} = 28 - 21 = 7, d_{7} = 36 - 28 = 8.$

Как видно, разности $d_{1}, d_{2}, \dots, d_{7}$ не одинаковы, следовательно, последовательность не является арифметической прогрессией.

3. Чтобы найти общее количество шаров в пирамиде из 8 слоев, суммируем все члены последовательности:

$S = 1 + 3 + 6 + 10 + 15 + 21 + 28 + 36 = 120.$

Таким образом, общее количество шаров в пирамиде из 8 слоев равно 120.

Ответ: нет; 120 шаров.

Оцени решение