ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 620 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Продолжительность прогулки грудного ребёнка в первый день составляет 20 мин. Затем она увеличивается ежедневно на 10 мин и доводится до 2 ч в день. На какой по счёту день длительность прогулки достигнет 2 ч и сколько всего времени за эти дни ребёнок проведёт на воздухе?

1) Имеем арифметическую прогрессию, в которой:

$a_1 = 20$, $d = 10$ и $a_n = 120$ (2 ч $= 2 \cdot 60 = 120$ мин);

2) Длительность прогулки составит 2 часа (номер члена):

$a_n = a_1 + d(n — 1)$;

$a_n = a_1 + dn — d$;

$n = \frac{a_n — a_1 + d}{d} = \frac{a_n — a_1}{d} + 1$;

$n = \frac{120 — 20}{10} + 1 = \frac{100}{10} + 1 = 10 + 1 = 11$;

3) Всего ребенок проведет на улице (сумма первых 11 членов):

$S_{15} = \frac{2a_1 + 10d}{2} \cdot 11 = 11(a_1 + 5d)$;

$S_{15} = (20 + 5 \cdot 10) \cdot 11 = (20 + 50) \cdot 11 = 70 \cdot 11 = 770$ (мин);

Ответ: на 11 день; всего 770 минут.

1) Имеем арифметическую прогрессию, в которой:

$a_1 = 20$, $d = 10$ и $a_n = 120$ (2 ч $= 2 \cdot 60 = 120$ мин);

2) Необходимо найти номер члена прогрессии, соответствующий времени прогулки 2 часа, то есть $a_n = 120$. Из формулы для общего члена арифметической прогрессии:

$$a_n = a_1 + d(n — 1),$$

где $a_1 = 20$ — первый член прогрессии, $d = 10$ — разность прогрессии, и $n$ — порядковый номер члена, который нам нужно найти. Подставляем в формулу:

$$120 = 20 + 10(n — 1).$$

Решаем это уравнение для $n$. Сначала выделим $n$ на одну сторону:

$$120-20=10(n-1),$$

$$120 — 20 = 10(n — 1),$$ $$100=10(n-1),$$

$$100 = 10(n — 1),$$ $$\frac{100}{10}=n-1,$$

$$\frac{100}{10} = n — 1,$$ $$10 = n — 1,$$ $$n = 11.$$

Таким образом, номер члена, в котором длительность прогулки составит 2 часа, равен $n = 11$.

3) Теперь найдем сумму всех прогулок до 11-го дня, то есть сумму первых 11 членов прогрессии. Сумма первых $n$ членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

$$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}.$$

Здесь $n = 11$, $a_1 = 20$ и $a_n = 120$. Подставим эти значения в формулу:

$$S_{11} = \frac{11(20 + 120)}{2} = \frac{11 \cdot 140}{2} = 11 \cdot 70 = 770.$$

Таким образом, суммарное количество времени, которое ребенок проведет на улице, составляет $S_{11} = 770$ минут.

Ответ: на 11 день; всего 770 минут.