ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 619 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

В амфитеатре концертного зала 15 рядов, и число кресел в каждом ряду увеличивается на 2 по сравнению с предыдущим. В последнем ряду 35 кресел. Сколько кресел в первом ряду? Сколько всего кресел в амфитеатре?

1) Имеем арифметическую прогрессию, в которой:

$n = 15$, $d = 2$ и $a_n = 35$;

2) Количество кресел в первом ряду (первый член прогрессии):

$a_n = a_1 + d(n — 1)$;

$35 = a_1 + 2(15 — 1)$;

$a_1 = 35 — 2 \cdot 14 = 35 — 28 = 7$;

3) Всего кресел в амфитеатре (сумма первых 15 членов):

$S_{15} = \frac{2a_1 + 14d}{2} \cdot 15 = 15(a_1 + 7d)$;

$S_{15} = (7 + 7 \cdot 2) \cdot 15 = (7 + 14) \cdot 15 = 21 \cdot 15 = 315$;

Ответ: в первом ряду 7 кресел; всего 315 кресел.

1) Имеем арифметическую прогрессию, в которой:

$n = 15$, $d = 2$ и $a_n = 35$;

2) Нам нужно найти количество кресел в первом ряду, то есть первый член прогрессии $a_1$. Известно, что общий член прогрессии $a_n$ выражается через первый член $a_1$ и разность прогрессии $d$ по формуле:

$$a_n = a_1 + d(n — 1).$$

Подставим известные значения: $a_n = 35$, $d = 2$, и $n = 15$:

$$35 = a_1 + 2(15 — 1) = a_1 + 2 \cdot 14 = a_1 + 28.$$

Теперь, чтобы найти $a_1$, нужно выразить его из уравнения:

$$a_1 = 35 — 28 = 7.$$

Таким образом, количество кресел в первом ряду (первый член прогрессии) равно $a_1 = 7$.

3) Теперь найдем сумму всех кресел в амфитеатре, то есть сумму первых 15 членов прогрессии $S_{15}$. Сумма первых $n$ членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

$$S_n = \frac{(2a_1 + (n — 1) d)}{2} \cdot n.$$

Однако, используя более компактную форму, эту сумму можно выразить так:

$$S_n = n \cdot (a_1 + (n — 1) d / 2).$$

В нашем случае $n = 15$, $a_1 = 7$ и $d = 2$, подставим эти значения в формулу:

$$S_{15} = 15 \cdot (7 + 7 \cdot 2) = 15 \cdot (7 + 14) = 15 \cdot 21 = 315.$$

Таким образом, сумма всех кресел в амфитеатре равна $S_{15} = 315$.

Ответ: в первом ряду 7 кресел; всего 315 кресел.