ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 618 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

В первом ряду лекционной аудитории 20 мест, а в каждом следующем ряду на 4 места больше, чем в предыдущем. В аудитории 16 рядов. Сколько всего мест в аудитории?

1) Имеем арифметическую прогрессию, в которой:

$a_1 = 20$, $d = 4$ и $n = 16$;

2) Требуется найти сумму первых 16 членов прогрессии:

$S_{16} = \frac{2a_1 + 15d}{2} \cdot 16 = \left(2 \cdot 20 + 15 \cdot 4\right) \cdot 8 = (40 + 60) \cdot 8 = 100 \cdot 8 = 800$;

Ответ: 800 мест.

1. Имеем арифметическую прогрессию, в которой:

$a_1 = 20$, $d = 4$ и $n = 16$;

Нам нужно найти сумму первых $n = 16$ членов этой арифметической прогрессии. Для этого используем формулу для суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии:

$$S_n = \frac{(2a_1 + (n — 1) d)}{2} \cdot n.$$

Здесь $a_1 = 20$ — первый член прогрессии, $d = 4$ — разность прогрессии, и $n = 16$ — количество членов, для которых мы вычисляем сумму.

2. Теперь подставим значения в формулу:

$$S_{16} = \frac{(2a_1 + (16 — 1) d)}{2} \cdot 16 = \frac{(2 \cdot 20 + 15 \cdot 4)}{2} \cdot 16.$$

В первую очередь, вычислим $2a_1 + 15d$:

$$2a_1=2\cdot 20=40,$$

$$2a_1 = 2 \cdot 20 = 40,$$ $$15d=15\cdot 4=60,$$

$$15d = 15 \cdot 4 = 60,$$ $$2a_1 + 15d = 40 + 60 = 100.$$

Теперь вычислим сумму:

$$S_{16} = \frac{100}{2} \cdot 16 = 50 \cdot 16 = 800.$$

Ответ: 800 мест.