ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 617 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Действуем по формуле. Последовательность $(x_n)$ — арифметическая прогрессия. Найдите:

а) $S_{10}$, если $x_1 = 38$, $d = -4$;

б) $S_{64}$, если $x_1 = -25$, $d = 3$;

в) $S_{15}$, если $x_1 = 1,2$, $d = 1,5$.

Последовательность $(x_n)$ — арифметическая прогрессия;

а) $x_1 = 38$ и $d = -4$:

$S_{10} = \frac{2x_1 + 9d}{2} \cdot 10 = \left(2 \cdot 38 + 9 \cdot (-4)\right) \cdot 5 = (76 — 36) \cdot 5 = 40 \cdot 5 = 200$;

б) $x_1 = -25$ и $d = 3$:

$S_{64} = \frac{2x_1 + 63d}{2} \cdot 64 = \left(-25 \cdot 2 + 63 \cdot 3\right) \cdot 32 = (-50 + 189) \cdot 32 = 139 \cdot 32 = 4448$;

в) $x_1 = 1,2$ и $d = 1,5$:

$S_{15} = \frac{2x_1 + 14d}{2} \cdot 15 = \left(2 \cdot 1,2 + 14 \cdot 1,5\right) \cdot 7,5 = (2,4 + 21) \cdot 7,5 = 23,4 \cdot 7,5 = 175,5$;

а) $x_1 = 38$ и $d = -4$:

1. Мы знаем, что сумма первых $n$ членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

$$S_n = \frac{(2a_1 + (n — 1) d)}{2} \cdot n,$$

где $a_1$ — первый член прогрессии, $d$ — разность прогрессии, и $n$ — количество членов, для которых мы вычисляем сумму. В нашем случае $n = 10$, $a_1 = 38$ и $d = -4$.

2. Подставляем данные в формулу:

$$S_{10} = \frac{2 \cdot 38 + 9 \cdot (-4)}{2} \cdot 10 = \frac{76 — 36}{2} \cdot 10 = \frac{40}{2} \cdot 10 = 20 \cdot 10 = 200.$$

Таким образом, сумма первых 10 членов прогрессии равна $S_{10} = 200$.

б) $x_1 = -25$ и $d = 3$:

1. В данном случае $a_1 = -25$, $d = 3$, и $n = 64$. Используем формулу для суммы первых $n$ членов прогрессии:

$$S_n = \frac{(2a_1 + (n — 1) d)}{2} \cdot n.$$

2. Подставляем значения:

$$S_{64} = \frac{2 \cdot (-25) + 63 \cdot 3}{2} \cdot 64 = \frac{-50 + 189}{2} \cdot 64 = \frac{139}{2} \cdot 64 = 69.5 \cdot 64 = 4448.$$

Таким образом, сумма первых 64 членов прогрессии равна $S_{64} = 4448$.

в) $x_1 = 1,2$ и $d = 1,5$:

1. В этом случае $a_1 = 1.2$, $d = 1.5$, и $n = 15$. Снова применяем формулу для суммы первых $n$ членов прогрессии:

$$S_n = \frac{(2a_1 + (n — 1) d)}{2} \cdot n.$$

2. Подставляем значения:

$$S_{15} = \frac{2 \cdot 1.2 + 14 \cdot 1.5}{2} \cdot 15 = \frac{2.4 + 21}{2} \cdot 15 = \frac{23.4}{2} \cdot 15 = 11.7 \cdot 15 = 175.5.$$

Таким образом, сумма первых 15 членов прогрессии равна $S_{15} = 175.5$.