ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 613 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Дана сумма, слагаемые которой являются членами арифметической прогрессии. Впишите недостающие слагаемые и найдите значение этой суммы:
а) 23 + 27 + 31 + … + 51;
б) 28 + 25 + 22 + … + 1.

а) $23 + 27 + 31 + 35 + 39 + 43 + 47 + 51$:

$a_1 = 23$ и $a_8 = 51$;

$S_8 = \frac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2} = \frac{(23 + 51) \cdot 8}{2} = \frac{74 \cdot 8}{2} = 74 \cdot 4 = 296$;

б) $28 + 25 + 22 + 19 + 16 + 13 + 10 + 7 + 4 + 1$:

$a_1 = 28$ и $a_{10} = 1$;

$S_{10} = \frac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2} = \frac{(28 + 1) \cdot 10}{2} = \frac{29 \cdot 10}{2} = 29 \cdot 5 = 145$;

а) $23 + 27 + 31 + 35 + 39 + 43 + 47 + 51$:

Рассмотрим арифметическую прогрессию, где первый член $a_1 = 23$, а последний, восьмой, член $a_8 = 51$. Поскольку члены прогрессии увеличиваются на постоянную величину, разность прогрессии $d$ можно вычислить как разницу между любыми двумя соседними членами:

$$d = 27 — 23 = 4.$$

Таким образом, разность между соседними членами прогрессии равна $d = 4$.

Теперь, для вычисления суммы первых 8 членов прогрессии, используем формулу для суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии:

$$S_n = \frac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2}.$$

Здесь $a_1 = 23$ — первый член прогрессии, $a_8 = 51$ — восьмой член, а $n = 8$ — количество членов, для которых мы ищем сумму. Подставляем эти значения в формулу:

$$S_8 = \frac{(23 + 51) \cdot 8}{2} = \frac{74 \cdot 8}{2} = 74 \cdot 4 = 296.$$

Таким образом, сумма первых 8 членов прогрессии равна $S_8 = 296$.

б) $28 + 25 + 22 + 19 + 16 + 13 + 10 + 7 + 4 + 1$:

Рассмотрим арифметическую прогрессию, где первый член $a_1 = 28$, а последний, десятый, член $a_{10} = 1$. Разность прогрессии $d$ можно найти как разницу между любыми двумя соседними членами:

$$d = 25 — 28 = -3.$$

Таким образом, разность между соседними членами прогрессии равна $d = -3$.

Для вычисления суммы первых 10 членов прогрессии используем формулу для суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии:

$$S_n = \frac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2}.$$

Здесь $a_1 = 28$ — первый член прогрессии, $a_{10} = 1$ — десятый член, а $n = 10$ — количество членов, для которых мы ищем сумму. Подставляем эти значения в формулу:

$$S_{10} = \frac{(28 + 1) \cdot 10}{2} = \frac{29 \cdot 10}{2} = 29 \cdot 5 = 145.$$

Таким образом, сумма первых 10 членов прогрессии равна $S_{10} = 145$.