ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 612 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Запишите сумму первых десяти членов данной арифметической прогрессии и вычислите её:
а) 0,2; 0,5; 0,8; …;
б) -50; -35; -20; … .

а) $0,2; 0,5; 0,8; \ldots$:

$a_1 = 0,2$ и $d = 0,5 — 0,2 = 0,3$;

$a_{10} = a_1 + 9d = 0,2 + 9 \cdot 0,3 = 0,2 + 2,7 = 2,9$;

$S_{10} = \frac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2} = \frac{(0,2 + 2,9) \cdot 10}{2} = \frac{3,1 \cdot 10}{2} = 3,1 \cdot 5 = 15,5$;

б) $-50; -35; -20; \ldots$:

$a_1 = -50$ и$d = -35 — (-50) = 50 — 35 = 15$;

$a_{10} = a_1 + 9d = -50 + 15 \cdot 9 = -50 + 135 = 85$;

$S_{10} = \frac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2} = \frac{(-50 + 85) \cdot 10}{2} = \frac{35 \cdot 10}{2} = 35 \cdot 5 = 175$;

а) $0,2; 0,5; 0,8; \ldots$:

1. Пусть $a_1 = 0,2$ — это первый член арифметической прогрессии,

а разность прогрессии $d$ вычисляется как разница между любыми двумя соседними членами:

$$d = 0,5 — 0,2 = 0,3.$$

Таким образом, разность между каждым членом прогрессии составляет $0,3$.

2. Теперь найдём десятый член прогрессии $a_{10}$.

Используем формулу для общего члена арифметической прогрессии:

$$a_n = a_1 + (n — 1) d.$$

Для $n = 10$ получаем:

$$a_{10} = a_1 + 9d = 0,2 + 9 \cdot 0,3 = 0,2 + 2,7 = 2,9.$$

Таким образом, десятый член прогрессии равен $2,9$

3. Теперь найдём сумму первых 10 членов прогрессии $S_{10}$.

Сумма $S_n$ первых $n$ членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

$$S_n = \frac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2}.$$

Подставим $a_1 = 0,2$, $a_{10} = 2,9$ и $n = 10$:

$$S_{10} = \frac{(0,2 + 2,9) \cdot 10}{2} = \frac{3,1 \cdot 10}{2} = 3,1 \cdot 5 = 15,5.$$

Таким образом, сумма первых 10 членов прогрессии равна $15,5$

б) $-50; -35; -20; \ldots$:

1. Пусть $a_1 = -50$ — это первый член арифметической прогрессии,

а разность прогрессии $d$ вычисляется как разница между любыми двумя соседними членами:

$$d = -35 — (-50) = -35 + 50 = 15.$$

Таким образом, разность между каждым членом прогрессии составляет $15$

2. Теперь найдём десятый член прогрессии $a_{10}$.

Используем формулу для общего члена арифметической прогрессии:

$$a_n = a_1 + (n — 1) d.$$

Для $n = 10$ получаем:

$$a_{10} = a_1 + 9d = -50 + 15 \cdot 9 = -50 + 135 = 85.$$

Таким образом, десятый член прогрессии равен $85$

3. Теперь найдём сумму первых 10 членов прогрессии $S_{10}$.

Сумма $S_n$ первых $n$ членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

$$S_n = \frac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2}.$$

Подставим $a_1 = -50$, $a_{10} = 85$ и $n = 10$:

$$S_{10} = \frac{(-50 + 85) \cdot 10}{2} = \frac{35 \cdot 10}{2} = 35 \cdot 5 = 175.$$

Таким образом, сумма первых 10 членов прогрессии равна $175$