ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 606 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Найдите первый отрицательный член арифметической прогрессии $(a_n)$, в которой $a_1 = 10$ и $d = -0,2$. Проверьте свой ответ.

Арифметическая прогрессия $(a_n)$:

$a_1 = 10$ и $d = -0,2$;

1) Формула $n$-го члена прогрессии:

$a_n = a_1 + d(n — 1)$;
$a_n = 10 — 0,2(n — 1) = 10 — 0,2n + 0,2 = 10,2 — 0,2n$;

2) Первый отрицательный член:

$10,2 — 0,2n < 0$;
$-0,2n < -10,2$;
$0,2n > 10,2$;
$n > \frac{10,2}{0,2}$;
$n > 51, \text{ то есть } n = 52$;

3) Выполним проверку:

$a_{51} = 10,2 — 0,2 \cdot 51 = 10,2 — 10,2 = 0$;
$a_{52} = 10,2 — 0,2 \cdot 52 = 10,2 — 10,4 = -0,2 < 0$;

Ответ: $a_{52} = -0,2$.

Арифметическая прогрессия $(a_n)$:

$a_1 = 10$ и $d = -0,2$;

1) Формула для $n$-го члена арифметической прогрессии:

Мы знаем, что в арифметической прогрессии $n$-й член определяется по формуле:

$$a_n = a_1 + d(n — 1)$$

Подставим значения $a_1 = 10$ и $d = -0,2$:

$$a_n = 10 — 0,2(n — 1)$$

Раскроем скобки:

$$a_n = 10 — 0,2n + 0,2$$

Упростим выражение:

$$a_n = 10,2 — 0,2n$$

Таким образом, получена формула для $n$-го члена арифметической прогрессии.

2) Первый отрицательный член:

Чтобы найти первый отрицательный член, нужно решить неравенство:

$$10,2 — 0,2n < 0$$

Для этого:

Переносим $10,2$ на правую сторону:

$$-0,2n < -10,2$$

Делим обе части неравенства на $-0,2$, при этом знак неравенства меняется:

$$n > \frac{10,2}{0,2}$$

Рассчитываем:

$$n > 51$$

Таким образом, минимальное целое значение для $n$, при котором член прогрессии станет отрицательным, равно 52. То есть, первый отрицательный член прогрессии будет на 52-й позиции.

3) Проверка:

Для проверки подставим $n = 51$ и $n = 52$ в формулу $a_n = 10,2 — 0,2n$.

Для $n = 51$:

$$a_{51} = 10,2 — 0,2 \cdot 51 = 10,2 — 10,2 = 0$$

Значение $a_{51} = 0$, это нулевой член, который ещё не является отрицательным.

Для $n = 52$:

$$a_{52} = 10,2 — 0,2 \cdot 52 = 10,2 — 10,4 = -0,2$$

Значение $a_{52} = -0,2$, это первый отрицательный член.

Ответ: $a_{52} = -0,2$.