ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 605 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Начиная с какого номера члены арифметической прогрессии -101; -96; -91; … положительны? Подумайте, как можно убедиться в том, что ваш ответ верен.

Арифметическая прогрессия: $-101; -96; -91; \dots$

$a_1 = -101$ и $d = -96 — (-101) = -96 + 101 = 5$;

1) Формула $n$-го члена прогрессии:

$a_n = a_1 + d(n — 1)$;
$a_n = -101 + 5(n — 1) = -101 + 5n — 5 = 5n — 106$;

2) Первый положительный член:

$5n — 106 \geqslant 0$;
$5n > 106$;
$n > \frac{106}{5}$;
$n > 21,2, \text{ то есть } n = 22$;

3) Выполним проверку:

$a_{21} = 5 \cdot 21 — 106 = 105 — 106 = -1 < 0$;
$a_{22} = 5 \cdot 22 — 106 = 110 — 106 = 4 > 0$;

Ответ: с 22 номера.

Арифметическая прогрессия: $-101; -96; -91; \dots$

Даны первый член прогрессии $a_1 = -101$ и разность прогрессии $d = -96 — (-101) = -96 + 101 = 5$.

Формула для $n$-го члена арифметической прогрессии имеет вид:

$$a_n = a_1 + d(n — 1)$$

Подставим $a_1 = -101$ и $d = 5$:

$$a_n = -101 + 5(n — 1)$$

Раскроем скобки:

$$a_n = -101 + 5n — 5$$

Упростим:

$$a_n = 5n — 106$$

Это и есть формула для $n$-го члена арифметической прогрессии.

2) Найдем первый положительный член прогрессии.

Необходимо найти минимальное значение $n$, при котором $a_n > 0$. Для этого решим неравенство:

$$a_n = 5n — 106 \geqslant 0$$

Переносим 106 на правую сторону:

$$5n \geqslant 106$$

Делим обе части на 5:

$$n \geqslant \frac{106}{5} = 21,2$$

Так как $n$ должно быть целым числом, то минимальное значение $n$ будет равно 22.

3) Проверим полученное значение $n = 22$.

Для этого вычислим $a_{21}$ и $a_{22}$.

Для $n = 21$:

$$a_{21} = 5 \cdot 21 — 106 = 105 — 106 = -1$$

Мы видим, что $a_{21} = -1 < 0$.

Для $n = 22$:

$$a_{22} = 5 \cdot 22 — 106 = 110 — 106 = 4$$

Таким образом, $a_{22} = 4 > 0$, что подтверждает, что с 22-го члена прогрессия становится положительной.

Ответ: с 22 номера.