ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 604 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) Между числами 6 и 30 вставьте пять чисел так. чтобы вместе с данными они образовали арифметическую прогрессию.
б) Между числами -7 и 23 вставьте три числа так, чтобы они вместе с данными образовали арифметическую прогрессию.

а) Пусть $a_1 = 6$, тогда $a_7 = 30$:

$a_7 = a_1 + d(7 — 1) = a_1 + 6d;$
$d = \frac{a_7 — a_1}{6} = \frac{30 — 6}{6} = \frac{24}{6} = 4;$
$a_2 = a_1 + d = 6 + 4 = 10;$
$a_3 = a_2 + d = 10 + 4 = 14;$
$a_4 = a_3 + d = 14 + 4 = 18;$
$a_5 = a_4 + d = 18 + 4 = 22;$
$a_6 = a_5 + d = 22 + 4 = 26;$
Ответ: $6, 10, 14, 18, 22, 26, 30$.

б) Пусть $a_1 = -7$, тогда $a_5 = 23$:

$a_5 = a_1 + d(5 — 1) = a_1 + 4d;$
$d = \frac{a_5 — a_1}{4} = \frac{23 + 7}{4} = \frac{30}{4} = 7,5;$
$a_2 = a_1 + d = -7 + 7,5 = 0,5;$
$a_3 = a_2 + d = 0,5 + 7,5 = 8;$
$a_4 = a_3 + d = 8 + 7,5 = 15,5;$
Ответ: $-7, 0,5, 8, 15,5, 23$.

а) Пусть $a_1 = 6$, тогда $a_7 = 30$:

Воспользуемся формулой для $n$-го члена арифметической прогрессии:

$$a_n = a_1 + d(n — 1)$$

Подставим $n = 7$ и имеем:

$$a_7 = a_1 + d(7 — 1) = a_1 + 6d$$

Известно, что $a_7 = 30$ и $a_1 = 6$, подставляем в уравнение:

$$30 = 6 + 6d$$

Решим это уравнение для $d$:

$$30 — 6 = 6d$$ $$24 = 6d$$ $$d = \frac{24}{6} = 4$$

Теперь, зная разность прогрессии $d = 4$, можем вычислить другие члены прогрессии.

Найдем $a_2$:

$$a_2 = a_1 + d = 6 + 4 = 10$$

Найдем $a_3$:

$$a_3 = a_2 + d = 10 + 4 = 14$$

Найдем $a_4$:

$$a_4 = a_3 + d = 14 + 4 = 18$$

Найдем $a_5$:

$$a_5 = a_4 + d = 18 + 4 = 22$$

Найдем $a_6$:

$$a_6 = a_5 + d = 22 + 4 = 26$$

Ответ для последовательности: $6, 10, 14, 18, 22, 26, 30$.

б) Пусть $a_1 = -7$, тогда $a_5 = 23$:

Воспользуемся формулой для $n$-го члена арифметической прогрессии:

$$a_n = a_1 + d(n — 1)$$

Подставим $n = 5$ и имеем:

$$a_5 = a_1 + d(5 — 1) = a_1 + 4d$$

Известно, что $a_5 = 23$ и $a_1 = -7$, подставляем в уравнение:

$$23 = -7 + 4d$$

Решим это уравнение для $d$:

$$23 + 7 = 4d$$ $$30 = 4d$$ $$d = \frac{30}{4} = 7,5$$

Теперь, зная разность прогрессии $d = 7,5$, можем вычислить другие члены прогрессии.

Найдем $a_2$:

$$a_2 = a_1 + d = -7 + 7,5 = 0,5$$

Найдем $a_3$:

$$a_3 = a_2 + d = 0,5 + 7,5 = 8$$

Найдем $a_4$:

$$a_4 = a_3 + d = 8 + 7,5 = 15,5$$

Ответ для последовательности: $-7, 0,5, 8, 15,5, 23$.