ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 603 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

В арифметической прогрессии $(b_n)$ третий член равен 10, а десятый член равен 12,1. Найдите все члены прогрессии $(b_n)$, расположенные между ними.

Совет: Воспользуйтесь результатами, полученными в упражнении 602.

Арифметическая прогрессия $(b_n)$:

$b_3 = 10$ и $b_{10} = 12,1$;
$b_3 = b_1 + d(3 — 1) = b_1 + 2d;$
$b_{10} = b_1 + d(10 — 1) = b_1 + 9d = b_3 + 7d;$

1) Разность прогрессии:

$b_3 + 7d = 12,1;$
$10 + 7d = 12,1;$
$7d = 12,1 — 10;$
$7d = 2,1, \text{ отсюда } d = 0,3;$

2) Все члены прогрессии между $b_3$ и $b_{10}$:

$b_4 = b_3 + d = 10 + 0,3 = 10,3;$
$b_5 = b_4 + d = 10,3 + 0,3 = 10,6;$
$b_6 = b_5 + d = 10,6 + 0,3 = 10,9;$
$b_7 = b_6 + d = 10,9 + 0,3 = 11,2;$
$b_8 = b_7 + d = 11,2 + 0,3 = 11,5;$
$b_9 = b_8 + d = 11,5 + 0,3 = 11,8;$

Арифметическая прогрессия $(b_n)$:

$b_3 = 10$ и $b_{10} = 12,1$;
Мы знаем, что в арифметической прогрессии каждый следующий член прогрессии можно выразить через первый член $b_1$ и разность $d$ с использованием формулы:

$$b_n = b_1 + d(n — 1)$$

Для $b_3$, подставляем $n = 3$:

$$b_3 = b_1 + d(3 — 1) = b_1 + 2d$$

Для $b_{10}$, подставляем $n = 10$:

$$b_{10} = b_1 + d(10 — 1) = b_1 + 9d$$

Итак, мы получаем систему уравнений:

$$b_3 = b_1 + 2d = 10$$ $$b_{10} = b_1 + 9d = 12,1$$

1) Разность прогрессии:

Теперь нужно найти разность прогрессии $d$. Для этого из второго уравнения вычитаем первое:

$$b_1 + 9d — (b_1 + 2d) = 12,1 — 10$$ $$b_1 — b_1 + 9d — 2d = 2,1$$ $$7d = 2,1$$ $$d = \frac{2,1}{7} = 0,3$$

Таким образом, разность прогрессии $d = 0,3$.

2) Все члены прогрессии между $b_3$ и $b_{10}$:

Теперь, зная разность прогрессии $d = 0,3$, можем найти все члены прогрессии между $b_3$ и $b_{10}$. Для этого будем прибавлять разность $d$ к каждому предыдущему члену прогрессии.

$b_4 = b_3 + d = 10 + 0,3 = 10,3$

$b_5 = b_4 + d = 10,3 + 0,3 = 10,6$

$b_6 = b_5 + d = 10,6 + 0,3 = 10,9$

$b_7 = b_6 + d = 10,9 + 0,3 = 11,2$

$b_8 = b_7 + d = 11,2 + 0,3 = 11,5$

$b_9 = b_8 + d = 11,5 + 0,3 = 11,8$

Таким образом, члены прогрессии между $b_3$ и $b_{10}$ будут следующими:

$$b_4 = 10,3, \quad b_5 = 10,6, \quad b_6 = 10,9, \quad b_7 = 11,2, \quad b_8 = 11,5, \quad b_9 = 11,8$$