ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 601 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) В арифметической прогрессии $(a_n)$ известны $a_{15} = 5$ и $a_{20} = 40$. Найдите разность и первый член этой арифметической прогрессии.

б) В арифметической прогрессии $(x_n)$ $x_{20} = 1,4$ и $x_{30} = 2,4$. Найдите разность и первый член этой арифметической прогрессии.

а) $a_{15} = 5$ и $a_{20} = 40$:

$a_{15} = a_1 + d(15 — 1) = a_1 + 14d;$
$a_{20} = a_1 + d(20 — 1) = a_1 + 19d;$

1)

$$\begin{cases} a_1 + 14d = 5 \\ a_1 + 19d = 40 \end{cases}$$

$a_1 + 14d — (a_1 + 19d) = 5 — 40;$
$-5d = -35, \text{ отсюда } d = 7;$

$a_1 = a_{15} — 14d;$
$a_1 = 5 — 14 \cdot 7 = 5 — 98 = -93;$
Ответ: $a_1 = -93$ и $d = 7$.

б) $x_{20} = 1,4$ и $x_{30} = 2,4$:

$x_{20} = x_1 + d(20 — 1) = x_1 + 19d;$
$x_{30} = x_1 + d(30 — 1) = x_1 + 29d;$

1)

$$\begin{cases} x_1 + 19d = 1,4 \\ x_1 + 29d = 2,4 \end{cases}$$

$x_1 + 19d — (x_1 + 29d) = 1,4 — 2,4;$
$-10d = -1, \text{ отсюда } d = 0,1;$

$x_1 = x_{20} — 19d;$
$x_1 = 1,4 — 19 \cdot 0,1 = 1,4 — 1,9 = -0,5;$
Ответ: $x_1 = -0,5$ и $d = 0,1$.

а) $a_{15} = 5$ и $a_{20} = 40$:

У нас есть два члена арифметической прогрессии: $a_{15} = 5$ и $a_{20} = 40$. Чтобы найти разность прогрессии $d$, используем формулу для $n$-го члена арифметической прогрессии:

$$a_n = a_1 + d(n — 1)$$

Из этого выражения можем составить систему для двух известных членов прогрессии:

$$a_{15} = a_1 + 14d \quad \text{и} \quad a_{20} = a_1 + 19d$$

Подставим известные значения $a_{15} = 5$ и $a_{20} = 40$:

$$\begin{cases} a_1 + 14d = 5 \\ a_1 + 19d = 40 \end{cases}$$

Чтобы найти разность $d$, вычитаем первое уравнение из второго:

$$a_1+19d-(a_1+14d)=40-5$$

$$a_1 + 19d — (a_1 + 14d) = 40 — 5$$ $$a_1-a_1+19d-14d=35$$

$$a_1 — a_1 + 19d — 14d = 35$$ $$5d=35$$

$$5d = 35$$ $$d = \frac{35}{5} = 7$$

Таким образом, разность прогрессии $d = 7$.

Теперь, зная $d = 7$, найдем первый член прогрессии $a_1$, подставив значение разности $d$ в одно из уравнений, например, в $a_{15} = a_1 + 14d$:

$$a_1+14\cdot 7=5$$

$$a_1 + 14 \cdot 7 = 5$$ $$a_1+98=5$$

$$a_1 + 98 = 5$$ $$a_1 = 5 — 98 = -93$$

Ответ: $a_1 = -93$ и $d = 7$.

б) $x_{20} = 1,4$ и $x_{30} = 2,4$:

У нас есть два члена арифметической прогрессии: $x_{20} = 1,4$ и $x_{30} = 2,4$. Используем формулу для $n$-го члена арифметической прогрессии:

$$x_n = x_1 + d(n — 1)$$

Составим систему для двух известных членов прогрессии:

$$x_{20} = x_1 + 19d \quad \text{и} \quad x_{30} = x_1 + 29d$$

Подставим известные значения $x_{20} = 1,4$ и $x_{30} = 2,4$:

$$\begin{cases} x_1 + 19d = 1,4 \\ x_1 + 29d = 2,4 \end{cases}$$

Чтобы найти разность $d$, вычитаем первое уравнение из второго:

$$x_1+29d-(x_1+19d)=2,4-1,4$$

$$x_1 + 29d — (x_1 + 19d) = 2,4 — 1,4$$ $$x_1-x_1+29d-19d=1$$

$$x_1 — x_1 + 29d — 19d = 1$$ $$10d=1$$

$$10d = 1$$ $$d = \frac{1}{10} = 0,1$$

Таким образом, разность прогрессии $d = 0,1$.

Теперь, зная $d = 0,1$, найдем первый член прогрессии $x_1$, подставив значение разности $d$ в одно из уравнений, например, в $x_{20} = x_1 + 19d$:

$$x_1+19\cdot 0,1=1,4$$

$$x_1 + 19 \cdot 0,1 = 1,4$$ $$x_1+1,9=1,4$$

$$x_1 + 1,9 = 1,4$$ $$x_1 = 1,4 — 1,9 = -0,5$$

Ответ: $x_1 = -0,5$ и $d = 0,1$.