ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 60 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Оцените площадь и периметр параллелограмма, если известны границы длин его сторон и одной из высот, выраженные в сантиметрах (рис. 1.16):
10 < а < 11, 5 < b < 6, 3 < h < 4.

Отобразим условие задачи:

$10 < a < 11$, $5 < b < 6$, $3 < h < 4$;

1)Площадь параллелограмма:
$10 \cdot 3 < ah < 11 \cdot 4$;
$30 < ah < 44$;
$30 < S < 44$;

2)Периметр параллелограмма:
$10 + 5 < a + b < 11 + 6$;
$15 < a + b < 17$;
$15 \cdot 2 < 2(a + b) < 17 \cdot 2$;
$30 < 2(a + b) < 34$;
$30 < P < 34$;

Ответ: $30 < S < 44$; $30 < P < 34$.

1)Площадь параллелограмма:

1.1) Рассмотрим площадь параллелограмма $S$, которая вычисляется по формуле $S = a \cdot h$, где $a$ — основание, а $h$ — высота. Согласно условию задачи, границы значений $a$ и $h$ следующие:

$$10 < a < 11 \quad \text{и} \quad 3 < h < 4.$$

Для нахождения границ произведения $a \cdot h$, умножаем нижние и верхние границы:

$$10 \cdot 3 = 30 \quad \text{и} \quad 11 \cdot 4 = 44.$$

Таким образом, получаем:

$$30 < a \cdot h < 44.$$

1.2) Площадь параллелограмма $S$ равна $a \cdot h$. Следовательно, из полученного неравенства:

$$30 < S < 44.$$

2)Периметр параллелограмма:

2.1) Периметр параллелограмма $P$ равен сумме всех его сторон. Параллелограмм имеет две пары равных сторон: основание $a$ и боковую сторону $b$. Таким образом, периметр вычисляется по формуле:

$$P = 2(a + b).$$

Границы значений $a$ и $b$ следующие:

$$10 < a < 11 \quad \text{и} \quad 5 < b < 6.$$

Для нахождения границ суммы $a + b$, складываем нижние и верхние границы:

$$10 + 5 = 15 \quad \text{и} \quad 11 + 6 = 17.$$

Таким образом, получаем:

$$15 < a + b < 17.$$

2.2) Теперь найдем границы значения периметра $P$, умножив обе границы на 2:

$$15 \cdot 2 = 30 \quad \text{и} \quad 17 \cdot 2 = 34.$$

Таким образом, периметр $P$ находится в пределах:

$$30 < 2(a + b) < 34.$$

Из этого следует:

$$30 < P < 34.$$

Ответ: $30 < S < 44$; $30 < P < 34$.