ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 597 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) Запишите формулу n-го члена арифметической прогрессии 1; 8; 15; 22; … .
Определите, является ли членом этой прогрессии число 88; число 99. Если является, то укажите его номер и найдите предшествующий и последующий члены.
б) Запишите формулу n-го члена арифметической прогрессии (а_n), если a_1= 15 и d = -4. Определите, является ли членом этой прогрессии число -105; число -200. Если является, то укажите его номер и найдите предшествующий и последующий члены.

а) $1; 8; 15; 22; \dots$:

$a_1 = 1$ и $d = 8 — 1 = 7$;

$a_n = a_1 + d(n — 1), \text{ отсюда } n = \frac{a_n — a_1}{d} + 1;$

1) $a_n = 88$:

$n = \frac{88 — 1}{7} + 1 = \frac{87}{7} + 1 = 12 \frac{3}{7} + 1 = 13 \frac{3}{7};$
Число $n$ не натуральное, значит 88 не является членом прогрессии.

2) $a_n = 99$:

$n = \frac{99 — 1}{7} + 1 = \frac{98}{7} + 1 = 14 + 1 = 15;$
Число $n$ натуральное, значит 99 является членом прогрессии:
$a_{14} = 1 + 7(14 — 1) = 1 + 7 \cdot 13 = 1 + 91 = 92;$
$a_{16} = 1 + 7(15 — 1) = 1 + 7 \cdot 14 = 1 + 98 = 99;$

а) $1; 8; 15; 22; \dots$:

Дана арифметическая прогрессия, где первый член $a_1 = 1$, а разность $d$ можно найти, вычитая первый член из второго:

$$d = a_2 — a_1 = 8 — 1 = 7$$

Теперь, имея первый член прогрессии $a_1 = 1$ и разность $d = 7$, запишем формулу для общего члена арифметической прогрессии:

$$a_n = a_1 + d(n — 1)$$

Из этой формулы можно выразить номер $n$-го члена прогрессии через $a_n$, $a_1$ и $d$:

$$n = \frac{a_n — a_1}{d} + 1$$

1) $a_n = 88$:

Подставим $a_n = 88$, $a_1 = 1$, и $d = 7$ в формулу для нахождения номера $n$-го члена:

$$n = \frac{88 — 1}{7} + 1 = \frac{87}{7} + 1 = 12 \frac{3}{7} + 1 = 13 \frac{3}{7}$$

Поскольку номер $n$ не является целым числом (натуральным), значит 88 не является членом прогрессии.

2) $a_n = 99$:

Теперь подставим $a_n = 99$, $a_1 = 1$, и $d = 7$ в формулу для нахождения номера $n$-го члена:

$$n = \frac{99 — 1}{7} + 1 = \frac{98}{7} + 1 = 14 + 1 = 15$$

Число $n = 15$ является натуральным, значит 99 является членом прогрессии. Чтобы это подтвердить, найдем $a_{14}$ и $a_{16}$, так как $a_{15}$ находится между ними.

Для $a_{14}$ подставляем $n = 14$ в формулу:

$$a_{14} = a_1 + d(14 — 1) = 1 + 7 \cdot 13 = 1 + 91 = 92$$

Для $a_{16}$ подставляем $n = 16$ в формулу:

$$a_{16} = a_1 + d(15 — 1) = 1 + 7 \cdot 14 = 1 + 98 = 99$$

Таким образом, $a_{16} = 99$.