ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 596 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) Дана арифметическая прогрессия
-12; -10,5; -9; -7,5; … .
Какой номер имеет член прогрессии, равный 48?
б) Первый член арифметической прогрессии равен 2,7, а разность равна -0,3. Какой номер имеет член этой прогрессии, равный -2,7?

а) $-12; -10,5; -9; -7,5; \dots$:

$a_1 = -12$ и $a_n = 48$;
$d = -10,5 — (-12) = 12 — 10,5 = 1,5;$

$a_n = a_1 + d(n — 1);$
$n — 1 = \frac{a_n — a_1}{d}, \text{ отсюда } n = \frac{a_n — a_1}{d} + 1;$

$n = \frac{48 + 12}{1,5} + 1 = \frac{60}{1,5} + 1 = 40 + 1 = 41;$
Ответ: $41$.

б) $a_1 = 2,7$ и $d = -0,3$, $a_n = -2,7$:

$a_n = a_1 + d(n — 1);$
$n — 1 = \frac{a_n — a_1}{d}, \text{ отсюда } n = \frac{a_n — a_1}{d} + 1;$

$n = \frac{-2,7 — 2,7}{-0,3} + 1 = \frac{-5,4}{-0,3} + 1 = 18 + 1 = 19;$
Ответ: $19$.

а) $-12; -10,5; -9; -7,5; \dots$:

Задана арифметическая прогрессия, где первый член $a_1 = -12$, а второй член $a_2 = -10,5$. Чтобы найти разность прогрессии $d$, вычитаем первый член из второго:

$$d = a_2 — a_1 = -10,5 — (-12) = -10,5 + 12 = 1,5$$

Таким образом, разность прогрессии $d = 1,5$.

Теперь, используя формулу для $n$-го члена арифметической прогрессии $a_n = a_1 + d(n — 1)$, нужно найти номер члена $n$, при котором $a_n = 48$. Из формулы для $n$-го члена можно выразить номер $n$ как:

$$n — 1 = \frac{a_n — a_1}{d}, \quad \text{отсюда} \quad n = \frac{a_n — a_1}{d} + 1$$

Подставляем известные значения $a_n = 48$, $a_1 = -12$, и $d = 1,5$:

$$n = \frac{48 — (-12)}{1,5} + 1 = \frac{48 + 12}{1,5} + 1 = \frac{60}{1,5} + 1 = 40 + 1 = 41$$

Ответ: $41$.

б) $a_1 = 2,7$ и $d = -0,3$, $a_n = -2,7$:

Задана арифметическая прогрессия, где первый член $a_1 = 2,7$, разность прогрессии $d = -0,3$, и нужно найти номер $n$, при котором $a_n = -2,7$. Используем ту же формулу для $n$-го члена арифметической прогрессии $a_n = a_1 + d(n — 1)$, и выражаем $n$ как:

$$n — 1 = \frac{a_n — a_1}{d}, \quad \text{отсюда} \quad n = \frac{a_n — a_1}{d} + 1$$

Подставляем известные значения $a_n = -2,7$, $a_1 = 2,7$, и $d = -0,3$:

$$n = \frac{-2,7 — 2,7}{-0,3} + 1 = \frac{-5,4}{-0,3} + 1 = 18 + 1 = 19$$

Ответ: $19$.