ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 595 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Последовательность $(a_n)$ — арифметическая прогрессия. Найдите:

а) $d$, если $a_1 = 11$ и $a_{20} = 20,5$;

б) $a_1$, если $d = -3$ и $a_{36} = -15$.

а) $a_1 = 11$ и $a_{20} = 20,5$:

$a_n = a_1 + d(n — 1), \text{ отсюда } d = \frac{a_n — a_1}{n — 1};$
$d = \frac{a_{20} — a_1}{20 — 1} = \frac{20,5 — 11}{19} = \frac{9,5}{19} = 0,5;$
Ответ: $0,5$.

б) $d = -3$ и $a_{36} = -15$:

$a_n = a_1 + d(n — 1), \text{ отсюда } a_1 = a_n — d(n — 1);$
$a_1 = a_{36} + 3(36 — 1) = -15 + 3 \cdot 35 = -15 + 105 = 90;$
Ответ: $90$.

а) $a_1 = 11$ и $a_{20} = 20,5$:

Для нахождения разности $d$ в арифметической прогрессии используем формулу для $n$-го члена арифметической прогрессии:

$$a_n = a_1 + d(n — 1)$$

Из этой формулы можем выразить разность прогрессии $d$, если известны $a_n$, $a_1$ и $n$. Разность прогрессии вычисляется по следующей формуле:

$$d = \frac{a_n — a_1}{n — 1}$$

Теперь подставим известные значения для $a_1 = 11$, $a_{20} = 20,5$ и $n = 20$:

$$d = \frac{a_{20} — a_1}{20 — 1} = \frac{20,5 — 11}{19} = \frac{9,5}{19} = 0,5$$

Ответ: $0,5$.

б) $d = -3$ и $a_{36} = -15$:

В данном случае известна разность $d = -3$ и значение 36-го члена прогрессии $a_{36} = -15$. Нужно найти первый член прогрессии $a_1$. Используем формулу для $n$-го члена арифметической прогрессии:

$$a_n = a_1 + d(n — 1)$$

Для нахождения первого члена прогрессии $a_1$, выразим его через $a_n$, $d$ и $n$:

$$a_1 = a_n — d(n — 1)$$

Подставим известные значения для $a_{36} = -15$, $d = -3$ и $n = 36$:

$$a_1 = a_{36} — d(36 — 1) = -15 — (-3) \cdot 35 = -15 + 105 = 90$$

Ответ: $90$.