ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 594 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

В арифметической прогрессии $(c_n)$ известны первый член $c_1$ и разность $d$. Найдите все её члены с пятнадцатого по двадцатый включительно:

а) $c_1 = 3$ и $d = -0,5$;

б) $c_1 = -1$ и $d = 5$.

Формула $n$-го члена арифметической прогрессии:

$a_n = a_1 + d(n — 1) \quad \text{или} \quad a_n = a_{n-1} + d;$

а) $c_1 = 3$ и $d = -0,5$:

$c_{15} = 3 — 0,5 \cdot 14 = 3 — 7 = -4;$
$c_{16} = -4 — 0,5 = -4,5;$
$c_{17} = -4,5 — 0,5 = -5;$
$c_{18} = -5 — 0,5 = -5,5;$
$c_{19} = -5,5 — 0,5 = -6;$
$c_{20} = -6 — 0,5 = -6,5;$

б) $c_1 = -1$ и $d = 5$:

$c_{15} = -1 + 5 \cdot 14 = -1 + 70 = 69;$
$c_{16} = 69 + 5 = 74;$
$c_{17} = 74 + 5 = 79;$
$c_{18} = 79 + 5 = 84;$
$c_{19} = 84 + 5 = 89;$
$c_{20} = 89 + 5 = 94;$

Формула $n$-го члена арифметической прогрессии:

$a_n = a_1 + d(n — 1) \quad \text{или} \quad a_n = a_{n-1} + d$

а) $c_1 = 3$ и $d = -0,5$:

Для нахождения членов прогрессии $c_{15}$, $c_{16}$, $c_{17}$, $c_{18}$, $c_{19}$, и $c_{20}$, используем формулу для $n$-го члена прогрессии $c_n = c_1 + d(n — 1)$, где $c_1 = 3$ и $d = -0,5$.

Для $c_{15}$ подставляем $n = 15$:

$$c_{15} = c_1 + d(15 — 1) = 3 + (-0,5) \cdot 14 = 3 — 7 = -4$$

Для $c_{16}$ подставляем $n = 16$:

$$c_{16} = c_1 + d(16 — 1) = 3 + (-0,5) \cdot 15 = 3 — 7,5 = -4,5$$

Для $c_{17}$ подставляем $n = 17$:

$$c_{17} = c_1 + d(17 — 1) = 3 + (-0,5) \cdot 16 = 3 — 8 = -5$$

Для $c_{18}$ подставляем $n = 18$:

$$c_{18} = c_1 + d(18 — 1) = 3 + (-0,5) \cdot 17 = 3 — 8,5 = -5,5$$

Для $c_{19}$ подставляем $n = 19$:

$$c_{19} = c_1 + d(19 — 1) = 3 + (-0,5) \cdot 18 = 3 — 9 = -6$$

Для $c_{20}$ подставляем $n = 20$:

$$c_{20} = c_1 + d(20 — 1) = 3 + (-0,5) \cdot 19 = 3 — 9,5 = -6,5$$

Последовательность членов с 15-го по 20-й:
$c_{15} = -4, c_{16} = -4,5, c_{17} = -5, c_{18} = -5,5, c_{19} = -6, c_{20} = -6,5$.

б) $c_1 = -1$ и $d = 5$:

Для нахождения членов прогрессии $c_{15}$, $c_{16}$, $c_{17}$, $c_{18}$, $c_{19}$, и $c_{20}$, используем формулу для $n$-го члена прогрессии $c_n = c_1 + d(n — 1)$, где $c_1 = -1$ и $d = 5$.

Для $c_{15}$ подставляем $n = 15$:

$$c_{15} = c_1 + d(15 — 1) = -1 + 5 \cdot 14 = -1 + 70 = 69$$

Для $c_{16}$ подставляем $n = 16$:

$$c_{16} = c_1 + d(16 — 1) = -1 + 5 \cdot 15 = -1 + 75 = 74$$

Для $c_{17}$ подставляем $n = 17$:

$$c_{17} = c_1 + d(17 — 1) = -1 + 5 \cdot 16 = -1 + 80 = 79$$

Для $c_{18}$ подставляем $n = 18$:

$$c_{18} = c_1 + d(18 — 1) = -1 + 5 \cdot 17 = -1 + 85 = 84$$

Для $c_{19}$ подставляем $n = 19$:

$$c_{19} = c_1 + d(19 — 1) = -1 + 5 \cdot 18 = -1 + 90 = 89$$

Для $c_{20}$ подставляем $n = 20$:

$$c_{20} = c_1 + d(20 — 1) = -1 + 5 \cdot 19 = -1 + 95 = 94$$

Последовательность членов с 15-го по 20-й:
$c_{15} = 69, c_{16} = 74, c_{17} = 79, c_{18} = 84, c_{19} = 89, c_{20} = 94$.