ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 593 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

В арифметической прогрессии $(y_n)$ известны первый член $y_1$ и разность $d$. Найдите $y_{12}$ и $y_{20}$:

а) $y_1 = -9,9$; $d = 1,8$;

б) $y_1 = 10$; $d = -0,2$.

Формула $n$-го члена арифметической прогрессии:

$a_n = a_1 + d(n — 1)$;

а) $y_1 = -9,9$ и $d = 1,8$:

$y_{12} = -9,9 + 1,8 \cdot 11 = -9,9 + 19,8 = 9,9$;
$y_{20} = -9,9 + 1,8 \cdot 19 = -9,9 + 34,2 = 24,3$;

б) $y_1 = 10$ и $d = -0,2$:

$y_{12} = 10 — 0,2 \cdot 11 = 10 — 2,2 = 7,8$;
$y_{20} = 10 — 0,2 \cdot 19 = 10 — 3,8 = 6,2$;

Формула $n$-го члена арифметической прогрессии:

$a_n = a_1 + d(n — 1)$

а) $y_1 = -9,9$ и $d = 1,8$:

Для нахождения $y_{12}$ и $y_{20}$, подставим значения в формулу $a_n = a_1 + d(n — 1)$.

Найдем $y_{12}$. Подставляем $n = 12$, $a_1 = -9,9$ и $d = 1,8$ в формулу для общего члена прогрессии:

$$y_{12} = a_1 + d(12 — 1) = -9,9 + 1,8 \cdot 11$$

Вычисляем:

$$y_{12} = -9,9 + 19,8 = 9,9$$

Итак, $y_{12} = 9,9$.

Найдем $y_{20}$. Подставляем $n = 20$, $a_1 = -9,9$ и $d = 1,8$ в формулу:

$$y_{20} = a_1 + d(20 — 1) = -9,9 + 1,8 \cdot 19$$

Вычисляем:

$$y_{20} = -9,9 + 34,2 = 24,3$$

Итак, $y_{20} = 24,3$.

б) $y_1 = 10$ и $d = -0,2$:

Теперь рассмотрим вторую арифметическую прогрессию, где первый член $y_1 = 10$ и разность прогрессии $d = -0,2$.

Найдем $y_{12}$. Подставляем $n = 12$, $a_1 = 10$ и $d = -0,2$ в формулу для общего члена прогрессии:

$$y_{12} = a_1 + d(12 — 1) = 10 — 0,2 \cdot 11$$

Вычисляем:

$$y_{12} = 10 — 2,2 = 7,8$$

Итак, $y_{12} = 7,8$.

Найдем $y_{20}$. Подставляем $n = 20$, $a_1 = 10$ и $d = -0,2$ в формулу:

$$y_{20} = a_1 + d(20 — 1) = 10 — 0,2 \cdot 19$$

Вычисляем:

$$y_{20} = 10 — 3,8 = 6,2$$

Итак, $y_{20} = 6,2$.