ГДЗ Дорофеев 9 Класс по Алгебре Шарыгин Учебник 📕 Суворова- Все Части

ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 592 Дорофеев, Суворова - Подробные Ответы

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

9 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 9-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 592 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Дано: арифметическая прогрессия $(a_{n})$ . Запишите формулу её $n$ -го члена и найдите $a_{15}$ , $a_{26}$ , $a_{101}$ .

а) $- 14; - 9; - 4; \dots$ ;

б) $12; 6; 0; \dots$ .

Краткий ответ

Формула $n$ -го члена арифметической прогрессии:

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1);$

а) $- 14; - 9; - 4; \dots$ :

$a_{1} = - 14 и d = - 9 - (- 14) = - 9 + 14 = 5;$
$a_{n} = - 14 + 5 (n - 1) = - 14 + 5 n - 5 = 5 n - 19;$
$a_{15} = 5 \cdot 15 - 19 = 75 - 19 = 56;$
$a_{26} = 5 \cdot 26 - 19 = 130 - 19 = 111;$
$a_{101} = 5 \cdot 101 - 19 = 505 - 19 = 486;$

б) $12; 6; 0; \dots$ :

$a_{1} = 12 и d = 6 - 12 = - 6;$
$a_{n} = 12 - 6 (n - 1) = 12 - 6 n + 6 = 18 - 6 n;$
$a_{15} = 18 - 6 \cdot 15 = 18 - 90 = - 72;$
$a_{26} = 18 - 6 \cdot 26 = 18 - 156 = - 138;$
$a_{101} = 18 - 6 \cdot 101 = 18 - 606 = - 588;$

Подробный ответ

Формула $n$ -го члена арифметической прогрессии:

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

а) $- 14; - 9; - 4; \dots$ :

Изначально нам даны первые три члена арифметической прогрессии: $a_{1} = - 14$ , $a_{2} = - 9$ , и $a_{3} = - 4$ . Чтобы найти разность прогрессии $d$ , вычитаем первый член из второго:

$d = a_{2} - a_{1} = - 9 - (- 14) = - 9 + 14 = 5$

Зная разность $d = 5$ , мы можем записать формулу для общего члена арифметической прогрессии:

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1) = - 14 + 5 (n - 1) = - 14 + 5 n - 5 = 5 n - 19$

Теперь вычислим несколько членов этой прогрессии. Для нахождения $a_{15}$ , подставим $n = 15$ в формулу для $a_{n}$ :

$a_{15} = 5 \cdot 15 - 19 = 75 - 19 = 56$

Для нахождения $a_{26}$ , подставим $n = 26$ :

$a_{26} = 5 \cdot 26 - 19 = 130 - 19 = 111$

Для нахождения $a_{101}$ , подставим $n = 101$ :

$a_{101} = 5 \cdot 101 - 19 = 505 - 19 = 486$

Следовательно, первые несколько членов прогрессии:

$a_{1} = - 14, a_{2} = - 9, a_{3} = - 4, a_{4} = 1, a_{5} = 6, a_{6} =$

$11, a_{7} = 16, a_{8} = 21, a_{9} = 26, a_{10} = 31, \dots$

б) $12; 6; 0; \dots$ :

Даны следующие первые члены прогрессии: $a_{1} = 12$ , $a_{2} = 6$ , и $a_{3} = 0$ . Для нахождения разности прогрессии $d$ , вычитаем первый член из второго: