ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 592 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Дано: арифметическая прогрессия $(a_n)$. Запишите формулу её $n$-го члена и найдите $a_{15}$, $a_{26}$, $a_{101}$.

а) $-14;-9;-4;\dots$;

б) $12;6;0;\dots$.

Формула $n$-го члена арифметической прогрессии:

$a_n=a_1+d(n-1);$

а) $-14;-9;-4;\dots$:

$a_1=-14\text{и}d=-9-(-14)=-9+14=5;$
$a_n=-14+5(n-1)=-14+5n-5=5n-19;$
$a_{15}=5\cdot 15-19=75-19=56;$
$a_{26}=5\cdot 26-19=130-19=111;$
$a_{101}=5\cdot 101-19=505-19=486;$

б) $12;6;0;\dots$:

$a_1=12\text{и}d=6-12=-6;$
$a_n=12-6(n-1)=12-6n+6=18-6n;$
$a_{15}=18-6\cdot 15=18-90=-72;$
$a_{26}=18-6\cdot 26=18-156=-138;$
$a_{101}=18-6\cdot 101=18-606=-588;$

Формула $n$-го члена арифметической прогрессии:

$a_n=a_1+d(n-1)$

а) $-14;-9;-4;\dots$:

Изначально нам даны первые три члена арифметической прогрессии: $a_1=-14$, $a_2=-9$, и $a_3=-4$. Чтобы найти разность прогрессии $d$, вычитаем первый член из второго:

$$d=a_2-a_1=-9-(-14)=-9+14=5$$

Зная разность $d=5$, мы можем записать формулу для общего члена арифметической прогрессии:

$$a_n=a_1+d(n-1)=-14+5(n-1)=-14+5n-5=5n-19$$

Теперь вычислим несколько членов этой прогрессии. Для нахождения $a_{15}$, подставим $n=15$ в формулу для $a_n$:

$$a_{15}=5\cdot 15-19=75-19=56$$

Для нахождения $a_{26}$, подставим $n=26$:

$$a_{26}=5\cdot 26-19=130-19=111$$

Для нахождения $a_{101}$, подставим $n=101$:

$$a_{101}=5\cdot 101-19=505-19=486$$

Следовательно, первые несколько членов прогрессии:

$$a_1=-14,a_2=-9,a_3=-4,a_4=1,a_5=6,a_6=$$

$$11,a_7=16,a_8=21,a_9=26,a_{10}=31,\dots$$

б) $12;6;0;\dots$:

Даны следующие первые члены прогрессии: $a_1=12$, $a_2=6$, и $a_3=0$. Для нахождения разности прогрессии $d$, вычитаем первый член из второго:

$$d=a_2-a_1=6-12=-6$$

Зная разность $d=-6$, мы можем записать формулу для общего члена арифметической прогрессии:

$$a_n=a_1+d(n-1)=12+(-6)(n-1)=12-6n+6=18-6n$$

Теперь вычислим несколько членов этой прогрессии. Для нахождения $a_{15}$, подставим $n=15$ в формулу для $a_n$:

$$a_{15}=18-6\cdot 15=18-90=-72$$

Для нахождения $a_{26}$, подставим $n=26$:

$$a_{26}=18-6\cdot 26=18-156=-138$$

Для нахождения $a_{101}$, подставим $n=101$:

$$a_{101}=18-6\cdot 101=18-606=-588$$

Следовательно, первые несколько членов прогрессии:

$$a_1=12,a_2=6,a_3=0,a_4=-6,a_5=-12,a_6=$$

$$-18,a_7=-24,a_8=-30,a_9=-36,a_{10}=-42,\dots$$