ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 588 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Запишите следующие пять членов арифметической прогрессии:
а) 0; 4; 8; 12; …; б) 0; -3; -6; -9; … .

а) Арифметическая прогрессия: $0; 4; 8; 12; \dots$;

Разность: $d = 4 — 0 = 4$;
Следующие пять членов: $\dots; 16; 20; 24; 28; 32; \dots$;

б) Арифметическая прогрессия: $0; -3; -6; -9; \dots$;

Разность: $d = -3 — 0 = -3$;
Следующие пять членов: $\dots; -12; -15; -18; -21; -24; \dots$;

а) Арифметическая прогрессия: $0; 4; 8; 12; \dots$;

Для того чтобы подтвердить, что эта последовательность является арифметической прогрессией, нужно проверить, что разность между любыми двумя соседними членами последовательности постоянна. Рассчитаем разность:

Для первого и второго члена:

$$d = 4 — 0 = 4$$

Для второго и третьего члена:

$$d = 8 — 4 = 4$$

Для третьего и четвертого члена:

$$d = 12 — 8 = 4$$

Таким образом, разность между любыми двумя соседними членами последовательности всегда равна 4, что подтверждает, что последовательность является арифметической прогрессией с разностью $d = 4$.

Теперь найдем следующие пять членов этой прогрессии. Для этого будем добавлять разность $d = 4$ к последнему члену последовательности. Начнем с пятого члена:

Пятый член: $12 + 4 = 16$

Шестой член: $16 + 4 = 20$

Седьмой член: $20 + 4 = 24$

Восьмой член: $24 + 4 = 28$

Девятый член: $28 + 4 = 32$

Таким образом, следующие пять членов последовательности:

$$\dots; 16; 20; 24; 28; 32; \dots$$

б) Арифметическая прогрессия: $0; -3; -6; -9; \dots$;

Для этой последовательности также проверим разность между соседними членами:

Для первого и второго члена:

$$d = -3 — 0 = -3$$

Для второго и третьего члена:

$$d = -6 — (-3) = -6 + 3 = -3$$

Для третьего и четвертого члена:

$$d = -9 — (-6) = -9 + 6 = -3$$

Здесь разность между любыми двумя соседними членами тоже постоянна и равна $d = -3$, что подтверждает, что последовательность является арифметической прогрессией с разностью $d = -3$.

Теперь найдем следующие пять членов этой прогрессии. Для этого будем добавлять разность $d = -3$ к последнему члену последовательности. Начнем с пятого члена:

Пятый член: $-9 + (-3) = -12$

Шестой член: $-12 + (-3) = -15$

Седьмой член: $-15 + (-3) = -18$

Восьмой член: $-18 + (-3) = -21$

Девятый член: $-21 + (-3) = -24$

Таким образом, следующие пять членов последовательности:

$$\dots; -12; -15; -18; -21; -24; \dots$$