ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 587 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Какая из следующих последовательностей является арифметической прогрессией?
1) 1; 2; 3; 5; 8; … ; 3) 16; 13; 10; 7; … ;
2) 4; 9; 16; 25; … ; 4) 32; 16; 8; 4; … .

1) Последовательность: $1; 2; 5; 8; \dots$;
$d_1 = 2 — 1 = 1$;
$d_2 = 8 — 5 = 3$;
$d_1 \neq d_2$;
Не является арифметической прогрессией;

2) Последовательность: $4; 9; 16; 25; \dots$;
$d_1 = 9 — 4 = 5$;
$d_2 = 16 — 9 = 7$;
$d_1 \neq d_2$;
Не является арифметической прогрессией;

3) Последовательность: $16; 13; 10; 7; \dots$;
$d_1 = 13 — 16 = -3$;
$d_2 = 10 — 13 = -3$;
$d_3 = 7 — 10 = -3$;
$d_1 = d_2 = d_3$;
Является арифметической прогрессией;

4) Последовательность: $32; 16; 8; 4; \dots$;
$d_1 = 16 — 32 = -16$;
$d_2 = 8 — 16 = -8$;
$d_1 \neq d_2$;
Не является арифметической прогрессией;

Ответ: 3.

1) Последовательность: $1; 2; 5; 8; \dots$;
Рассмотрим разности между соседними членами последовательности. Для этого вычислим разности:

$d_1 = 2 — 1 = 1$

$d_2 = 5 — 2 = 3$

$d_3 = 8 — 5 = 3$

Из этого видно, что разности $d_1 = 1$ и $d_2 = 3$, а также $d_3 = 3$, не одинаковы. Поскольку разности между соседними членами не одинаковы, последовательность не является арифметической прогрессией.

2) Последовательность: $4; 9; 16; 25; \dots$;
Теперь рассмотрим разности между соседними членами последовательности:

$d_1 = 9 — 4 = 5$

$d_2 = 16 — 9 = 7$

$d_3 = 25 — 16 = 9$

Как мы видим, разности $d_1 = 5$, $d_2 = 7$ и $d_3 = 9$ не одинаковы. Следовательно, разности между соседними членами не постоянны, и эта последовательность также не является арифметической прогрессией.

3) Последовательность: $16; 13; 10; 7; \dots$;
В этой последовательности вычислим разности между соседними членами:

$d_1 = 13 — 16 = -3$

$d_2 = 10 — 13 = -3$

$d_3 = 7 — 10 = -3$

В данном случае разности между всеми соседними членами одинаковы, $d_1 = d_2 = d_3 = -3$. Это означает, что последовательность является арифметической прогрессией с разностью $d = -3$.

4) Последовательность: $32; 16; 8; 4; \dots$;
Для этой последовательности также вычислим разности:

$d_1 = 16 — 32 = -16$

$d_2 = 8 — 16 = -8$

$d_3 = 4 — 8 = -4$

Разности $d_1 = -16$, $d_2 = -8$ и $d_3 = -4$ не одинаковы. Поскольку разности между соседними членами разные, последовательность не является арифметической прогрессией.

Ответ: 3.