ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 586 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Определите, является ли последовательность, описанная в задаче, арифметической прогрессией, и если да, то укажите её первый член и разность.
а) В начале учебного года ученику 9 класса купили 300 тетрадей. Он тратит 6 тетрадей в неделю. Сколько тетрадей будет у него в начале каждой из первых шести недель учебного года?
б) В понедельник Андрей заполнил бак автомобиля, вмещающий 40 л бензина. Во вторник он истратил 4 л, а в каждый следующий день недели тратил на 2 л бензина больше, чем в предыдущий. Сколько литров бензина находилось в баке к концу каждого из дней недели с понедельника по пятницу, если он дополнительно не заправлялся?

а) У ученика оставалось тетрадей:

300 (шт) — в начале первой недели;
$300 — 6 = 294$ (шт) — в начале второй недели;
$294 — 6 = 288$ (шт) — в начале третьей недели;
$288 — 6 = 282$ (шт) — в начале четвертой недели;
$282 — 6 = 276$ (шт) — в начале пятой недели;
$276 — 6 = 270$ (шт) — в начале шестой недели;

Последовательность:
$300; 294; 288; 282; 276; 270; \dots$

Является арифметической прогрессией:
$a_1 = 300 \quad \text{и} \quad d = 294 — 300 = -6$;

б) В баке оставалось бензина:

40 (л) — к концу понедельника;
$40 — 4 = 36$ (л) — к концу вторника;
$36 — 2 = 34$ (л) — к концу среды;
$34 — 2 = 32$ (л) — к концу четверга;
$32 — 2 = 30$ (л) — к концу пятницы;

Последовательность:
$40; 36; 34; 32; 30; \dots$

Не является арифметической прогрессией.

а) У ученика оставалось тетрадей:

Изначально у ученика было 300 тетрадей. Каждую неделю он терял по 6 тетрадей, что отражается в следующем вычислении:

В начале первой недели количество тетрадей было 300.

Во вторник он потерял 6 тетрадей, следовательно, в начале второй недели у него оставалось $300 — 6 = 294$ тетрадей.

В начале третьей недели, потеряв еще 6 тетрадей, у него стало $294 — 6 = 288$ тетрадей.

В начале четвертой недели, после еще одной потери, количество тетрадей уменьшилось до $288 — 6 = 282$ тетрадей.

В начале пятой недели у ученика осталось $282 — 6 = 276$ тетрадей.

В начале шестой недели, после потери еще 6 тетрадей, у него осталось $276 — 6 = 270$ тетрадей.

Таким образом, последовательность выглядит как:
$300; 294; 288; 282; 276; 270; \dots$

Это арифметическая прогрессия, где первый член $a_1 = 300$, а разность прогрессии $d$ вычисляется как разность между любыми двумя соседними членами последовательности:

$$d = 294 — 300 = -6$$

То есть, разность прогрессии равна $-6$, что соответствует потере 6 тетрадей каждую неделю.

б) В баке оставалось бензина:

Изначально в баке было 40 литров бензина. Каждый день бензин расходуется по разному, что приводит к изменению количества бензина в баке:

К концу понедельника в баке оставалось 40 литров бензина.

К концу вторника было использовано 4 литра бензина, и оставшееся количество составило $40 — 4 = 36$ литров.

К концу среды бензин расходуется на 2 литра, и в баке осталось $36 — 2 = 34$ литра.

К концу четверга расход составляет еще 2 литра, оставив $34 — 2 = 32$ литра бензина.

К концу пятницы, снова теряется 2 литра, и в баке остается $32 — 2 = 30$ литров.

Таким образом, последовательность выглядит как:
$40; 36; 34; 32; 30; \dots$

Однако эта последовательность не является арифметической прогрессией, так как разность между соседними членами последовательности не постоянна:

• Разность между $b_2$ и $b_1$ равна $36 — 40 = -4$.
• Разность между $b_3$ и $b_2$ равна $34 — 36 = -2$.
• Разность между $b_4$ и $b_3$ равна $32 — 34 = -2$.
• Разность между $b_5$ и $b_4$ равна $30 — 32 = -2$.

Часто потеря бензина варьируется (в понедельник расход составляет 4 литра, а затем 2 литра каждый день), что делает эту последовательность не арифметической прогрессией.