ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 583 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Найдите первые десять членов последовательности и опишите её словами:

а) $b_n=(-1{)}^n$;

б) $x_n=\frac{(-1{)}^{n-1}}{10}$;

в) $y_n=(-1{)}^{n+1}+1$;

г) $a_n=(-1{)}^n\cdot n$;

д) $z_n=\frac{(-1{)}^n+1}{n}$;

е) $c_n=3^{(-1{)}^n}$.

а) $b_n=(-1{)}^n$:

$b_1=(-1{)}^1=-1$;
$b_2=(-1{)}^2=1$;
Последовательность: $-1;1;-1;1;-1;1;\dots$
Последовательность чисел $1$ и $(-1)$, расположенных соответственно на четных и нечетных местах.

б) $x_n=\frac{(-1{)}^{n-1}}{10}$:

$x_1=\frac{(-1{)}^{1-1}}{10}=\frac{(-1{)}^0}{10}=\frac{1}{10}=0,1$;
$x_2=\frac{(-1{)}^{2-1}}{10}=\frac{(-1{)}^1}{10}=\frac{-1}{10}=-0,1$;
Последовательность: $0,1;-0,1;0,1;-0,1;0,1;-0,1;\dots$
Последовательность чисел $(-0,1)$ и $0,1$, расположенных соответственно на четных и нечетных местах.

в) $y_n=(-1{)}^{n+1}+1$:

$y_1=(-1{)}^{1+1}+1=(-1{)}^2+1=1+1=2$;
$y_2=(-1{)}^{2+1}+1=(-1{)}^3+1=-1+1=0$;
Последовательность: $2;0;2;0;2;0;\dots$
Последовательность чисел $0$ и $2$, расположенных соответственно на четных и нечетных местах.

г) $a_n=(-1{)}^n\cdot n$:

$a_1=(-1{)}^1\cdot 1=-1\cdot 1=-1$;
$a_2=(-1{)}^2\cdot 2=1\cdot 2=2$;
$a_3=(-1{)}^3\cdot 3=-1\cdot 3=-3$;
$a_4=(-1{)}^4\cdot 4=1\cdot 4=4$;
$a_5=(-1{)}^5\cdot 5=-1\cdot 5=-5$;
$a_6=(-1{)}^6\cdot 6=1\cdot 6=6$;
$a_7=(-1{)}^7\cdot 7=-1\cdot 7=-7$;
$a_8=(-1{)}^8\cdot 8=1\cdot 8=8$;
$a_9=(-1{)}^9\cdot 9=-1\cdot 9=-9$;
$a_{10}=(-1{)}^{10}\cdot 10=1\cdot 10=10$;
Последовательность: $-1;2;-3;4;-5;6;-7;8;-9;10;\dots$
Последовательность целых чисел, все нечетные числа отрицательные, а четные положительные.

д) $z_n=\frac{(-1{)}^n+1}{n}$:

$z_1=\frac{(-1{)}^1+1}{1}=\frac{-1+1}{1}=0$;
$z_2=\frac{(-1{)}^2+1}{2}=\frac{1+1}{2}=\frac{2}{2}=1$;
$z_3=\frac{(-1{)}^3+1}{3}=\frac{-1+1}{3}=\frac{0}{3}=0$;
$z_4=\frac{(-1{)}^4+1}{4}=\frac{1+1}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$;
$z_5=\frac{(-1{)}^5+1}{5}=\frac{-1+1}{5}=\frac{0}{5}=0$;
$z_6=\frac{(-1{)}^6+1}{6}=\frac{1+1}{6}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$;
$z_7=\frac{(-1{)}^7+1}{7}=\frac{-1+1}{7}=\frac{0}{7}=0$;
$z_8=\frac{(-1{)}^8+1}{8}=\frac{1+1}{8}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$;
$z_9=\frac{(-1{)}^9+1}{9}=\frac{-1+1}{9}=\frac{0}{9}=0$;
$z_{10}=\frac{(-1{)}^{10}+1}{10}=\frac{1+1}{10}=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}$;
Последовательность: $0;1;0;\frac{1}{2};0;\frac{1}{3};0;\frac{1}{4};0;\frac{1}{5};\dots$
Последовательность нулей, расположенных на нечетных местах и чисел, обратных натуральным, стоящих на четных местах.

е) $c_n=3^{(-1{)}^n}$:

$c_1=3^{(-1{)}^1}=3^{-1}=\frac{1}{3}$;
$c_2=3^{(-1{)}^2}=3^1=3$;
Последовательность: $\frac{1}{3};3;\frac{1}{3};3;\frac{1}{3};3;\dots$
Последовательность чисел $3$ и $\frac{1}{3}$, расположенных соответственно на четных и нечетных местах.

а) $b_n=(-1{)}^n$:

Для каждого члена последовательности подставляем значение $n$ в формулу $(-1{)}^n$ и вычисляем:

$b_1=(-1{)}^1=-1$

$b_2=(-1{)}^2=1$

$b_3=(-1{)}^3=-1$

$b_4=(-1{)}^4=1$

$b_5=(-1{)}^5=-1$

$b_6=(-1{)}^6=1$

$b_7=(-1{)}^7=-1$

$b_8=(-1{)}^8=1$

$b_9=(-1{)}^9=-1$

$b_{10}=(-1{)}^{10}=1$

Таким образом, последовательность:
$-1;1;-1;1;-1;1;-1;1;-1;1;\dots$
Последовательность чисел $1$ и $(-1)$, расположенных на четных и нечетных местах.

б) $x_n=\frac{(-1{)}^{n-1}}{10}$:

Для каждого члена последовательности подставляем значение $n$ в формулу $\frac{(-1{)}^{n-1}}{10}$ и вычисляем:

$x_1=\frac{(-1{)}^{1-1}}{10}=\frac{(-1{)}^0}{10}=\frac{1}{10}=0,1$

$x_2=\frac{(-1{)}^{2-1}}{10}=\frac{(-1{)}^1}{10}=\frac{-1}{10}=-0,1$

$x_3=\frac{(-1{)}^{3-1}}{10}=\frac{(-1{)}^2}{10}=\frac{1}{10}=0,1$

$x_4=\frac{(-1{)}^{4-1}}{10}=\frac{(-1{)}^3}{10}=\frac{-1}{10}=-0,1$

$x_5=\frac{(-1{)}^{5-1}}{10}=\frac{(-1{)}^4}{10}=\frac{1}{10}=0,1$

$x_6=\frac{(-1{)}^{6-1}}{10}=\frac{(-1{)}^5}{10}=\frac{-1}{10}=-0,1$

$x_7=\frac{(-1{)}^{7-1}}{10}=\frac{(-1{)}^6}{10}=\frac{1}{10}=0,1$

$x_8=\frac{(-1{)}^{8-1}}{10}=\frac{(-1{)}^7}{10}=\frac{-1}{10}=-0,1$

$x_9=\frac{(-1{)}^{9-1}}{10}=\frac{(-1{)}^8}{10}=\frac{1}{10}=0,1$

$x_{10}=\frac{(-1{)}^{10-1}}{10}=\frac{(-1{)}^9}{10}=\frac{-1}{10}=-0,1$

Таким образом, последовательность:
$0,1;-0,1;0,1;-0,1;0,1;-0,1;0,1;-0,1;0,1;-0,1;\dots$
Последовательность чисел $(-0,1)$ и $0,1$, расположенных соответственно на четных и нечетных местах.

в) $y_n=(-1{)}^{n+1}+1$:

Для каждого члена последовательности подставляем значение $n$ в формулу $(-1{)}^{n+1}+1$ и вычисляем:

$y_1=(-1{)}^{1+1}+1=(-1{)}^2+1=1+1=2$

$y_2=(-1{)}^{2+1}+1=(-1{)}^3+1=-1+1=0$

$y_3=(-1{)}^{3+1}+1=(-1{)}^4+1=1+1=2$

$y_4=(-1{)}^{4+1}+1=(-1{)}^5+1=-1+1=0$

$y_5=(-1{)}^{5+1}+1=(-1{)}^6+1=1+1=2$

$y_6=(-1{)}^{6+1}+1=(-1{)}^7+1=-1+1=0$

$y_7=(-1{)}^{7+1}+1=(-1{)}^8+1=1+1=2$

$y_8=(-1{)}^{8+1}+1=(-1{)}^9+1=-1+1=0$

$y_9=(-1{)}^{9+1}+1=(-1{)}^{10}+1=1+1=2$

$y_{10}=(-1{)}^{10+1}+1=(-1{)}^{11}+1=-1+1=0$

Таким образом, последовательность:
$2;0;2;0;2;0;2;0;2;0;\dots$
Последовательность чисел $0$ и $2$, расположенных соответственно на четных и нечетных местах.

г) $a_n=(-1{)}^n\cdot n$:

Для каждого члена последовательности подставляем значение $n$ в формулу $(-1{)}^n\cdot n$ и вычисляем:

$a_1=(-1{)}^1\cdot 1=-1\cdot 1=-1$

$a_2=(-1{)}^2\cdot 2=1\cdot 2=2$

$a_3=(-1{)}^3\cdot 3=-1\cdot 3=-3$

$a_4=(-1{)}^4\cdot 4=1\cdot 4=4$

$a_5=(-1{)}^5\cdot 5=-1\cdot 5=-5$

$a_6=(-1{)}^6\cdot 6=1\cdot 6=6$

$a_7=(-1{)}^7\cdot 7=-1\cdot 7=-7$

$a_8=(-1{)}^8\cdot 8=1\cdot 8=8$

$a_9=(-1{)}^9\cdot 9=-1\cdot 9=-9$

$a_{10}=(-1{)}^{10}\cdot 10=1\cdot 10=10$

Таким образом, последовательность:
$-1;2;-3;4;-5;6;-7;8;-9;10;\dots$
Последовательность целых чисел, все нечетные числа отрицательные, а четные положительные.

д) $z_n=\frac{(-1{)}^n+1}{n}$:

Для каждого члена последовательности подставляем значение $n$ в формулу $\frac{(-1{)}^n+1}{n}$ и вычисляем:

$z_1=\frac{(-1{)}^1+1}{1}=\frac{-1+1}{1}=0$

$z_2=\frac{(-1{)}^2+1}{2}=\frac{1+1}{2}=\frac{2}{2}=1$

$z_3=\frac{(-1{)}^3+1}{3}=\frac{-1+1}{3}=\frac{0}{3}=0$

$z_4=\frac{(-1{)}^4+1}{4}=\frac{1+1}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$

$z_5=\frac{(-1{)}^5+1}{5}=\frac{-1+1}{5}=\frac{0}{5}=0$

$z_6=\frac{(-1{)}^6+1}{6}=\frac{1+1}{6}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$

$z_7=\frac{(-1{)}^7+1}{7}=\frac{-1+1}{7}=\frac{0}{7}=0$

$z_8=\frac{(-1{)}^8+1}{8}=\frac{1+1}{8}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$

$z_9=\frac{(-1{)}^9+1}{9}=\frac{-1+1}{9}=\frac{0}{9}=0$

$z_{10}=\frac{(-1{)}^{10}+1}{10}=\frac{1+1}{10}=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}$

Таким образом, последовательность:
$0;1;0;\frac{1}{2};0;\frac{1}{3};0;\frac{1}{4};0;\frac{1}{5};\dots$
Последовательность нулей, расположенных на нечетных местах и чисел, обратных натуральным, стоящих на четных местах.

е) $c_n=3^{(-1{)}^n}$:

Для каждого члена последовательности подставляем значение $n$ в формулу $3^{(-1{)}^n}$ и вычисляем:

$c_1=3^{(-1{)}^1}=3^{-1}=\frac{1}{3}$

$c_2=3^{(-1{)}^2}=3^1=3$

Таким образом, последовательность:
$\frac{1}{3};3;\frac{1}{3};3;\frac{1}{3};3;\dots$
Последовательность чисел $3$ и $\frac{1}{3}$, расположенных соответственно на четных и нечетных местах.