ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 578 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Последовательность задана формулой $n$-го члена:

$a_n = 5 — 3n.$

а) Вычислите первые восемь членов этой последовательности.

б) Найдите $a_{100}$, $a_{99}$, $a_{101}$.

в) Найдите $a_h$, $a_{k-1}$, $a_{k+1}$.

Последовательность: $a_n = 5 — 3n$;

а) $a_1 = 5 — 3 \cdot 1 = 2;$
$a_2 = 5 — 3 \cdot 2 = 5 — 6 = -1;$
$a_3 = 5 — 3 \cdot 3 = 5 — 9 = -4;$
$a_4 = 5 — 3 \cdot 4 = 5 — 12 = -7;$
$a_5 = 5 — 3 \cdot 5 = 5 — 15 = -10;$
$a_6 = 5 — 3 \cdot 6 = 5 — 18 = -13;$
$a_7 = 5 — 3 \cdot 7 = 5 — 21 = -16;$
$a_8 = 5 — 3 \cdot 8 = 5 — 24 = -19;$

б) $a_{100} = 5 — 3 \cdot 100 = 5 — 300 = -295;$
$a_{99} = 5 — 3 \cdot 99 = 5 — 297 = -292;$
$a_{101} = 5 — 3 \cdot 101 = 5 — 303 = -298;$

в) $a_k = 5 — 3k;$
$a_{k-1} = 5 — 3(k-1) = 5 — 3k + 3 = 8 — 3k;$
$a_{k+1} = 5 — 3(k+1) = 5 — 3k — 3 = 2 — 3k;$

а) Вычисление первых восьми членов последовательности

Формула для $n$-го члена последовательности дана как $a_n = 5 — 3n$. Каждый элемент последовательности получается путем подстановки значения $n$ в эту формулу.

Для $n = 1$:

$$a_1 = 5 — 3 \cdot 1 = 5 — 3 = 2$$

Для $n = 2$:

$$a_2 = 5 — 3 \cdot 2 = 5 — 6 = -1$$

Для $n = 3$:

$$a_3 = 5 — 3 \cdot 3 = 5 — 9 = -4$$

Для $n = 4$:

$$a_4 = 5 — 3 \cdot 4 = 5 — 12 = -7$$

Для $n = 5$:

$$a_5 = 5 — 3 \cdot 5 = 5 — 15 = -10$$

Для $n = 6$:

$$a_6 = 5 — 3 \cdot 6 = 5 — 18 = -13$$

Для $n = 7$:

$$a_7 = 5 — 3 \cdot 7 = 5 — 21 = -16$$

Для $n = 8$:

$$a_8 = 5 — 3 \cdot 8 = 5 — 24 = -19$$

Ответ: первые восемь членов последовательности: $2; -1; -4; -7; -10; -13; -16; -19$.

б) Вычисление значений для $a_{100}$, $a_{99}$, $a_{101}$

Для $a_{100}$:

$$a_{100} = 5 — 3 \cdot 100 = 5 — 300 = -295$$

Для $a_{99}$:

$$a_{99} = 5 — 3 \cdot 99 = 5 — 297 = -292$$

Для $a_{101}$:

$$a_{101} = 5 — 3 \cdot 101 = 5 — 303 = -298$$

Ответ: $a_{100} = -295$, $a_{99} = -292$, $a_{101} = -298$.

в) Вычисление значений для $a_k$, $a_{k-1}$, $a_{k+1}$

Для $a_k$:

$$a_k = 5 — 3k$$

Для $a_{k-1}$:

$$a_{k-1} = 5 — 3(k-1) = 5 — 3k + 3 = 8 — 3k$$

Для $a_{k+1}$:

$$a_{k+1} = 5 — 3(k+1) = 5 — 3k — 3 = 2 — 3k$$

Ответ: $a_k = 5 — 3k$, $a_{k-1} = 8 — 3k$, $a_{k+1} = 2 — 3k$.