ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 577 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Вычислите первые 6 членов последовательности $(a_n)$, заданной формулой $n$-го члена, и дайте ей «имя»:

а) $a_n = n$;

б) $a_n = 2n — 1$;

в) $a_n = 4n$;

г) $a_n = 1 — n$;

Образец. Формулой $a_n = 2n$ задается последовательность, которая начинается так: 2; 4; 6; 8; 10; 12; … Это последовательность четных чисел.

а) Формула $a_n = n$ задает последовательность, начинающуюся так:

1; 2; 3; 4; 5; 6; …
Это последовательность натуральных чисел.

б) Формула $a_n = 2n + 1$ задает последовательность, начинающуюся так:

1; 3; 5; 7; 9; 11; …
Это последовательность нечетных чисел.

в) Формула $a_n = 4n$ задает последовательность, начинающуюся так:

4; 8; 12; 16; 20; 24; …
Это последовательность натуральных чисел, кратных 4.

г) Формула $a_n = 1 — n$ задает последовательность, начинающуюся так:

0; −1; −2; −3; −4; −5; …
Это последовательность неположительных чисел.

а) Формула $a_n = n$ задает последовательность, начинающуюся так:

1; 2; 3; 4; 5; 6; …
Это последовательность натуральных чисел. Каждое значение последовательности — это натуральное число, начиная с единицы и увеличиваясь на единицу. Формула $a_n = n$ выражает зависимость $n$-го члена от его порядкового номера $n$. Таким образом, для любого $n$-го члена последовательности, его значение совпадает с порядковым номером. Это стандартная последовательность натуральных чисел, которая просто увеличивается на единицу от предыдущего элемента.

$a_1 = 1$

$a_2 = 2$

$a_3 = 3$

$a_4 = 4$

и так далее.

б) Формула $a_n = 2n + 1$ задает последовательность, начинающуюся так:

1; 3; 5; 7; 9; 11; …
Эта последовательность состоит из нечетных чисел, начиная с единицы. Каждое значение последовательности получается путем умножения порядкового номера на два и добавления единицы. Формула $a_n = 2n + 1$ позволяет вычислить $n$-й член последовательности. Эта формула задает последовательность нечетных чисел, поскольку все нечетные числа можно выразить как $2n + 1$, где $n$ — любое натуральное число.

$a_1 = 2 \cdot 1 + 1 = 3$

$a_2 = 2 \cdot 2 + 1 = 5$

$a_3 = 2 \cdot 3 + 1 = 7$

и так далее.

в) Формула $a_n = 4n$ задает последовательность, начинающуюся так:

4; 8; 12; 16; 20; 24; …
Эта последовательность состоит из чисел, кратных четырем. Каждое значение в последовательности получается путем умножения порядкового номера на 4. Формула $a_n = 4n$ задает последовательность, где каждый элемент — это число, кратное четырем, и оно вычисляется как $4 \cdot n$, где $n$ — порядковый номер члена.

$a_1 = 4 \cdot 1 = 4$

$a_2 = 4 \cdot 2 = 8$

$a_3 = 4 \cdot 3 = 12$

и так далее.

г) Формула $a_n = 1 — n$ задает последовательность, начинающуюся так:

0; −1; −2; −3; −4; −5; …
Эта последовательность состоит из неположительных чисел, начиная с нуля. Каждое следующее число вычисляется путем вычитания из единицы порядкового номера элемента. Формула $a_n = 1 — n$ задает последовательность, где каждый следующий элемент получается путем вычитания $n$ из 1. То есть, последовательность убывает на единицу с каждым шагом.

$a_1 = 1 — 1 = 0$

$a_2 = 1 — 2 = -1$

$a_3 = 1 — 3 = -2$

и так далее.