ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 574 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Плата за парковку машины на автостоянке начисляется следующим образом: за первый час берётся 20 р., а за каждый следующий час (полный или неполный) автовладелец платит 12 р. Заполните таблицу и запишите формулу, по которой можно вычислить плату за n часов.

Сколько должен заплатить автовладелец за парковку, если он оставит автомобиль на стоянке на 20 ч 40 мин? на 10 суток?

1) Формула $n$-го члена последовательности:
$c_1 = 20$ и $c_n = c_{n-1} + 12$;
$c_n = 20 + 12(n — 1)$;

2) Таблица значений первых восьми членов последовательности:

$$\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Количество часов} & \text{Сумма оплаты (в рублях)} \\ \hline 1 & c_1 = 20 \\ \hline 2 & c_2 = 20 + 12 = 32 \\ \hline 3 & c_3 = 32 + 12 = 44 \\ \hline 4 & c_4 = 44 + 12 = 56 \\ \hline 5 & c_5 = 56 + 12 = 68 \\ \hline 6 & c_6 = 68 + 12 = 80 \\ \hline 7 & c_7 = 80 + 12 = 92 \\ \hline 8 & c_8 = 92 + 12 = 104 \\ \hline \end{array}$$

3) Плата за 20 ч 40 минут (неполный 21 час):
$c_{21} = 20 + 12 \cdot (21 — 1) = 20 + 12 \cdot 20 = 20 + 240 = 260$ (руб);

4) Плата за 10 суток (240 часов):
$c_{240} = 20 + 12 \cdot (240 — 1) = 20 + 12 \cdot 239 = 20 + 2868 = 2888$ (руб);

1) Формула $n$-го члена последовательности:
Дано рекуррентное соотношение для последовательности $c_n$, где первый член равен $c_1 = 20$, и каждый следующий элемент последовательности равен предыдущему, увеличенному на 12. То есть:

$$c_n = c_{n-1} + 12$$

Мы можем выразить $c_n$ через первый элемент $c_1$, используя следующее соотношение:

$$c_n = c_1 + 12 \cdot (n — 1)$$

Подставляем $c_1 = 20$:

$$c_n = 20 + 12 \cdot (n — 1)$$

Это и есть искомая формула для $n$-го члена последовательности.

2) Таблица значений первых восьми членов последовательности:
Для того чтобы найти значения первых восьми членов последовательности, мы используем формулу:

$$c_n = 20 + 12 \cdot (n — 1)$$

Теперь подставляем значения от $n = 1$ до $n = 8$:

• Для $n = 1$:

$$c_1 = 20 + 12 \cdot (1 — 1) = 20 + 12 \cdot 0 = 20$$

• Для $n = 2$:

$$c_2 = 20 + 12 \cdot (2 — 1) = 20 + 12 \cdot 1 = 32$$

• Для $n = 3$:

$$c_3 = 20 + 12 \cdot (3 — 1) = 20 + 12 \cdot 2 = 44$$

• Для $n = 4$:

$$c_4 = 20 + 12 \cdot (4 — 1) = 20 + 12 \cdot 3 = 56$$

• Для $n = 5$:

$$c_5 = 20 + 12 \cdot (5 — 1) = 20 + 12 \cdot 4 = 68$$

• Для $n = 6$:

$$c_6 = 20 + 12 \cdot (6 — 1) = 20 + 12 \cdot 5 = 80$$

• Для $n = 7$:

$$c_7 = 20 + 12 \cdot (7 — 1) = 20 + 12 \cdot 6 = 92$$

• Для $n = 8$:

$$c_8 = 20 + 12 \cdot (8 — 1) = 20 + 12 \cdot 7 = 104$$

Итак, таблица значений первых восьми членов последовательности:

$$\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Количество часов} & \text{Сумма оплаты (в рублях)} \\ \hline 1 & 20 \\ 2 & 32 \\ 3 & 44 \\ 4 & 56 \\ 5 & 68 \\ 6 & 80 \\ 7 & 92 \\ 8 & 104 \\ \hline \end{array}$$

3) Плата за 20 ч 40 минут (неполный 21 час):
Для того чтобы найти оплату за 20 часов 40 минут, нам нужно вычислить оплату за 21 час, используя формулу для $c_n$:

$$c_{21} = 20 + 12 \cdot (21 — 1) = 20 + 12 \cdot 20 = 20 + 240 = 260$$

Ответ: 260 рублей.

4) Плата за 10 суток (240 часов):
Для вычисления платы за 240 часов, подставляем $n = 240$ в формулу для $c_n$:

$$c_{240} = 20 + 12 \cdot (240 — 1) = 20 + 12 \cdot 239 = 20 + 2868 = 2888$$

Ответ: 2888 рублей.