ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 573 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Выпишите первые шесть членов последовательности, если:
а) $x_1 = 7$, $x_{n+1} = 10x_n$;

б) $a_1 = -10$, $a_{n+1} = \frac{1}{a_n}$;

в) $c_1 = 0$, $c_2 = 1$, $c_n = c_{n-2} — c_{n-1}$, где $n \geq 3$;

г) $b_1 = -1$, $b_2 = -2$, $b_n = \frac{b_{n-2}}{b_{n-1}}$, где $n \geq 3$.

а) $x_1 = 7$, $x_{n+1} = 10x_n$:
$x_2 = 10 \cdot x_1 = 10 \cdot 7 = 70;$
$x_3 = 10 \cdot x_2 = 10 \cdot 70 = 700;$
$x_4 = 10 \cdot x_3 = 10 \cdot 700 = 7000;$
$x_5 = 10 \cdot x_4 = 10 \cdot 7000 = 70000;$
$x_6 = 10 \cdot x_5 = 10 \cdot 70000 = 700000;$
Ответ: $7; 70; 700; 7000; 70000; 700000; \dots$.

б) $a_1 = -10$, $a_{n+1} = \frac{1}{a_n}$:
$a_2 = \frac{1}{a_1} = \frac{1}{-10} = -0,1;$
$a_3 = \frac{1}{a_2} = \frac{1}{-0,1} = -10;$
$a_4 = \frac{1}{a_3} = \frac{1}{-10} = -0,1;$
$a_5 = \frac{1}{a_4} = \frac{1}{-0,1} = -10;$
$a_6 = \frac{1}{a_5} = \frac{1}{-10} = -0,1;$
Ответ: $-10; -0,1; -10; -0,1; -10; -0,1; \dots$.

в) $c_1 = 0$, $c_2 = 1$, $c_n = c_{n-2} — c_{n-1}$, где $n \geq 3$:
$c_3 = c_1 — c_2 = 0 — 1 = -1;$
$c_4 = c_2 — c_3 = 1 — (-1) = 2;$
$c_5 = c_3 — c_4 = -1 — 2 = -3;$
$c_6 = c_4 — c_5 = 2 — (-3) = 5;$
Ответ: $0; 1; -1; 2; -3; 5; \dots$.

г) $b_1 = -1$, $b_2 = -2$, $b_n = \frac{b_{n-2}}{b_{n-1}}$, где $n \geq 3$:
$b_3 = \frac{b_1}{b_2} = \frac{-1}{-2} = \frac{1}{2};$
$b_4 = \frac{b_2}{b_3} = \frac{-2}{0,5} = -4;$
$b_5 = \frac{b_3}{b_4} = \frac{0,5}{-4} = -\frac{1}{8};$
$b_6 = \frac{b_4}{b_5} = \frac{-4}{-\frac{1}{8}} = 32;$
Ответ: $-1; -2; \frac{1}{2}; -4; -\frac{1}{8}; 32; \dots$.

а) $x_1 = 7$, $x_{n+1} = 10x_n$:
Дано рекуррентное соотношение для последовательности $x_n$. Первый элемент последовательности равен 7, а каждый последующий элемент получается умножением предыдущего на 10.

$x_2 = 10 \cdot x_1 = 10 \cdot 7 = 70$, так как для получения второго элемента последовательности нужно умножить первый на 10.

$x_3 = 10 \cdot x_2 = 10 \cdot 70 = 700$, чтобы получить третий элемент, умножаем второй на 10.

$x_4 = 10 \cdot x_3 = 10 \cdot 700 = 7000$, для четвертого элемента умножаем третий на 10.

$x_5 = 10 \cdot x_4 = 10 \cdot 7000 = 70000$, для пятого элемента умножаем четвертый на 10.

$x_6 = 10 \cdot x_5 = 10 \cdot 70000 = 700000$, для шестого элемента умножаем пятый на 10.

Ответ: $7; 70; 700; 7000; 70000; 700000; \dots$.

б) $a_1 = -10$, $a_{n+1} = \frac{1}{a_n}$:
Дано рекуррентное соотношение для последовательности $a_n$. Первый элемент равен -10, а каждый следующий элемент является обратным значением предыдущего.

$a_2 = \frac{1}{a_1} = \frac{1}{-10} = -0.1$, второй элемент равен обратному значению первого.

$a_3 = \frac{1}{a_2} = \frac{1}{-0.1} = -10$, третий элемент равен обратному значению второго.

$a_4 = \frac{1}{a_3} = \frac{1}{-10} = -0.1$, четвертый элемент равен обратному значению третьего.

$a_5 = \frac{1}{a_4} = \frac{1}{-0.1} = -10$, пятый элемент равен обратному значению четвертого.

$a_6 = \frac{1}{a_5} = \frac{1}{-10} = -0.1$, шестой элемент равен обратному значению пятого.

Ответ: $-10; -0.1; -10; -0.1; -10; -0.1; \dots$.

в) $c_1 = 0$, $c_2 = 1$, $c_n = c_{n-2} — c_{n-1}$, где $n \geq 3$:
Дано рекуррентное соотношение для последовательности $c_n$. Первые два элемента последовательности равны 0 и 1. Каждый следующий элемент равен разности двух предыдущих элементов.

$c_3 = c_1 — c_2 = 0 — 1 = -1$, третий элемент получается как разность первого и второго элементов.

$c_4 = c_2 — c_3 = 1 — (-1) = 2$, четвертый элемент равен разности второго и третьего элементов, учитывая знак.

$c_5 = c_3 — c_4 = -1 — 2 = -3$, пятый элемент равен разности третьего и четвертого элементов.

$c_6 = c_4 — c_5 = 2 — (-3) = 5$, шестой элемент равен разности четвертого и пятого элементов.

Ответ: $0; 1; -1; 2; -3; 5; \dots$.

г) $b_1 = -1$, $b_2 = -2$, $b_n = \frac{b_{n-2}}{b_{n-1}}$, где $n \geq 3$:
Дано рекуррентное соотношение для последовательности $b_n$. Первые два элемента равны -1 и -2. Каждый следующий элемент равен отношению двух предыдущих элементов.

$b_3 = \frac{b_1}{b_2} = \frac{-1}{-2} = \frac{1}{2}$, третий элемент равен отношению первого и второго элементов.

$b_4 = \frac{b_2}{b_3} = \frac{-2}{0.5} = -4$, четвертый элемент равен отношению второго и третьего элементов.

$b_5 = \frac{b_3}{b_4} = \frac{0.5}{-4} = -\frac{1}{8}$, пятый элемент равен отношению третьего и четвертого элементов.

$b_6 = \frac{b_4}{b_5} = \frac{-4}{-\frac{1}{8}} = 32$, шестой элемент равен отношению четвертого и пятого элементов.

Ответ: $-1; -2; \frac{1}{2}; -4; -\frac{1}{8}; 32; \dots$.