ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 572 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) $64; 60; 56; 52; 48; 44; 40; \dots$ ($a_n$);
Первый член последовательности равен $64$, а каждый последующий на $4$ единицы меньше предыдущего:
$a_1 = 64$, $a_n = a_{n-1} — 4$, где $n \geq 2$;

б) $3; 8; 13; 18; 23; 28; 33; \dots$ ($c_n$);
Первый член последовательности равен $3$, а каждый последующий на $5$ единиц больше предыдущего:
$c_1 = 3$, $c_n = c_{n-1} + 5$, где $n \geq 2$;

в) $1; 3; 9; 27; 81; 243; 729; \dots$ ($x_n$);
Первый член последовательности равен $1$, а каждый последующий в три раза больше предыдущего:
$x_1 = 1$, $x_n = 3x_{n-1}$, где $n \geq 2$;

г) $500; 50; 5; 0,5; 0,05; 0,005; 0,0005; \dots$ ($b_n$);
Первый член последовательности равен $500$, а каждый последующий в $10$ раз меньше предыдущего:
$b_1 = 500$, $b_n = 0,1 \cdot b_{n-1}$, где $n \geq 2$;

а) $64; 60; 56; 52; 48; 44; 40; \dots$ ($a_n$);
Первый член последовательности равен $64$, а каждый последующий на $4$ единицы меньше предыдущего. Это арифметическая последовательность, где разность между каждым соседним элементом равна $-4$.

Рекуррентное соотношение для этой последовательности следующее:
$a_1 = 64$,
$a_n = a_{n-1} — 4$, где $n \geq 2$.

Раскроем это на примере:

• $a_1 = 64$ — это первый элемент последовательности.
• $a_2 = a_1 — 4 = 64 — 4 = 60$.
• $a_3 = a_2 — 4 = 60 — 4 = 56$.
• $a_4 = a_3 — 4 = 56 — 4 = 52$.
• И так далее.

Таким образом, каждый последующий член последовательности уменьшается на 4, начиная с 64.

б) $3; 8; 13; 18; 23; 28; 33; \dots$ ($c_n$);
Первый член последовательности равен $3$, а каждый последующий на $5$ единиц больше предыдущего. Это также арифметическая последовательность, но разность между соседними элементами положительная и равна $5$.

Рекуррентное соотношение для этой последовательности следующее:
$c_1 = 3$,
$c_n = c_{n-1} + 5$, где $n \geq 2$.

Раскроем это на примере:

• $c_1 = 3$ — это первый элемент последовательности.
• $c_2 = c_1 + 5 = 3 + 5 = 8$.
• $c_3 = c_2 + 5 = 8 + 5 = 13$.
• $c_4 = c_3 + 5 = 13 + 5 = 18$.
• И так далее.

Таким образом, каждый последующий член последовательности увеличивается на 5, начиная с 3.

в) $1; 3; 9; 27; 81; 243; 729; \dots$ ($x_n$);
Первый член последовательности равен $1$, а каждый последующий в три раза больше предыдущего. Это геометрическая последовательность, где каждый член является результатом умножения предыдущего на константу $3$.

Рекуррентное соотношение для этой последовательности следующее:
$x_1 = 1$,
$x_n = 3x_{n-1}$, где $n \geq 2$.

Раскроем это на примере:

• $x_1 = 1$ — это первый элемент последовательности.
• $x_2 = x_1 \cdot 3 = 1 \cdot 3 = 3$.
• $x_3 = x_2 \cdot 3 = 3 \cdot 3 = 9$.
• $x_4 = x_3 \cdot 3 = 9 \cdot 3 = 27$.
• И так далее.

Таким образом, каждый последующий член последовательности увеличивается в 3 раза по сравнению с предыдущим.

г) $500; 50; 5; 0,5; 0,05; 0,005; 0,0005; \dots$ ($b_n$);
Первый член последовательности равен $500$, а каждый последующий в $10$ раз меньше предыдущего. Это геометрическая последовательность с коэффициентом уменьшения $0,1$.

Рекуррентное соотношение для этой последовательности следующее:
$b_1 = 500$,
$b_n = 0,1 \cdot b_{n-1}$, где $n \geq 2$.

Раскроем это на примере:

• $b_1 = 500$ — это первый элемент последовательности.
• $b_2 = b_1 \cdot 0,1 = 500 \cdot 0,1 = 50$.
• $b_3 = b_2 \cdot 0,1 = 50 \cdot 0,1 = 5$.
• $b_4 = b_3 \cdot 0,1 = 5 \cdot 0,1 = 0,5$.
• И так далее.

Таким образом, каждый последующий член последовательности уменьшается в 10 раз по сравнению с предыдущим.