ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 57 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Зная, что $3,14<\pi <3,15$, оцените:

а) $2\pi$;

б) $\frac{\pi }{2}$;

в) $-10\pi$;

г) $-\frac{\pi }{3}$.

Неравенство: $3,14<\pi <3,15$;

а) $3,14\cdot 2<2\pi <3,15\cdot 2;$
$6,28<2\pi <6,3;$$\mathrm{}$

б) $3,14\cdot \frac{1}{2}<\pi \cdot \frac{1}{2}<3,15\cdot \frac{1}{2};$
$1,57<\frac{\pi }{2}<1,575;$$\mathrm{}$

в) $3,14\cdot (-10)>-10\pi >3,15\cdot (-10);$
$-31,4>-10\pi >-31,5;$$\mathrm{}$

г) $3,14\cdot (-\frac{1}{3})>\pi \cdot (-\frac{1}{3})>3,15\cdot (-\frac{1}{3});$
$-\frac{3,14}{3}>-\frac{\pi }{3}>-1,05;$

Неравенство: $3,14 < \pi < 3,15$;

а) $3,14 \cdot 2 < 2\pi < 3,15 \cdot 2$;

Для того чтобы получить новый интервал для выражения $2\pi$, нужно умножить каждую часть неравенства $3,14 < \pi < 3,15$ на 2:

$$3,14 \cdot 2 < 2\pi < 3,15 \cdot 2$$

Рассчитаем левую и правую границу:

$$3,14 \cdot 2 = 6,28$$ $$3,15 \cdot 2 = 6,3$$

Таким образом, получаем новый интервал:

$$6,28 < 2\pi < 6,3$$

б) $3,14 \cdot \frac{1}{2} < \pi \cdot \frac{1}{2} < 3,15 \cdot \frac{1}{2}$;

Для того чтобы получить новый интервал для выражения $\frac{\pi}{2}$, нужно умножить каждую часть неравенства $3,14 < \pi < 3,15$ на $\frac{1}{2}$:

$$3,14 \cdot \frac{1}{2} < \pi \cdot \frac{1}{2} < 3,15 \cdot \frac{1}{2}$$

Рассчитаем левую и правую границу:

$$3,14\cdot \frac{1}{2}=1,57$$

$$3,14 \cdot \frac{1}{2} = 1,57$$ $$3,15 \cdot \frac{1}{2} = 1,575$$

Таким образом, получаем новый интервал:

$$1,57 < \frac{\pi}{2} < 1,575$$

в) $3,14 \cdot (-10) > -10\pi > 3,15 \cdot (-10)$;

Для того чтобы получить новый интервал для выражения $-10\pi$, нужно умножить каждую часть неравенства $3,14 < \pi < 3,15$ на $-10$. При умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

$$3,14 \cdot (-10) > -10\pi > 3,15 \cdot (-10)$$

Рассчитаем левую и правую границу:

$$3,14 \cdot (-10) = -31,4$$ $$3,15 \cdot (-10) = -31,5$$

Таким образом, получаем новый интервал:

$$-31,4 > -10\pi > -31,5$$

г) $3,14 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) > \pi \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) > 3,15 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)$;

Для того чтобы получить новый интервал для выражения $-\frac{\pi}{3}$, нужно умножить каждую часть неравенства $3,14 < \pi < 3,15$ на $-\frac{1}{3}$. При умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

$$3,14 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) > \pi \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) > 3,15 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)$$

Рассчитаем левую и правую границу:

$$3,14\cdot (-\frac{1}{3})=-\frac{3,14}{3}$$

$$3,14 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) = -\frac{3,14}{3}$$ $$3,15 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) = -\frac{3,15}{3}$$

Таким образом, получаем новый интервал:

$$-\frac{3,14}{3} > -\frac{\pi}{3} > -1,05$$