ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 567 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

В таблице приведено количество очков, набранных в каждом матче баскетбольного турнира двумя лучшими нападающими.

Для каждого игрока вычислите среднее арифметическое числа очков и медиану.
Кто из нападающих в среднем набирает больше очков в одном матче? Кто из игроков играет стабильнее?

1) Средние арифметические числа очков:

Для Большова:

$$\frac{18 + 25 + 19 + 12 + 17 + 9 + 16 + 27}{8} = \frac{143}{8} = 17,875;$$

Для Великанова:

$$\frac{14 + 29 + 11 + 15 + 32 + 24 + 8 + 19}{8} = \frac{152}{8} = 19;$$

2) Медианы ряда значений очков:

Для Большова: $9, 12, 16, \mathbf{17}, \mathbf{18}, 19, 25, 27$;

$$M_{\text{б}} = \frac{17 + 18}{2} = 17,5;$$

Для Великанова: $8, 11, 14, \mathbf{15}, \mathbf{19}, 24, 29, 32$;

$$M_{\text{в}} = \frac{15 + 19}{2} = 17;$$

3) В среднем больше очков в одном матче набирает Великанов;

4) Стабильнее играет Большов, так как у него разность между средним и медианным количеством очков за один матч меньше;

1) Средние арифметические числа очков:

Для Большова:

Среднее арифметическое количество очков для Большова рассчитывается как сумма всех его очков, деленная на количество игр. В данном случае, его очки составляют $18, 25, 19, 12, 17, 9, 16, 27$. Сначала находим сумму этих значений:

$$18 + 25 + 19 + 12 + 17 + 9 + 16 + 27 = 143.$$

Теперь делим сумму на количество игр, то есть на 8:

$$\frac{143}{8} = 17,875.$$

Таким образом, среднее арифметическое количество очков Большова за матч равно $17,875$.

Для Великанова:

Для Великанова процесс аналогичен. Его очки составляют $14, 29, 11, 15, 32, 24, 8, 19$. Находим сумму этих значений:

$$14 + 29 + 11 + 15 + 32 + 24 + 8 + 19 = 152.$$

Делим сумму на количество игр, то есть на 8:

$$\frac{152}{8} = 19.$$

Таким образом, среднее арифметическое количество очков Великанова за матч равно $19$.

2) Медианы ряда значений очков:

Для Большова:

Чтобы найти медиану для Большова, нужно упорядочить все его очки по возрастанию:

$$9, 12, 16, 17, 18, 19, 25, 27.$$

Медианой является среднее значение двух центральных элементов. В данном случае центральные элементы — это 17 и 18:

$$M_{\text{б}} = \frac{17 + 18}{2} = 17,5.$$

Таким образом, медиана для Большова равна $17,5$.

Для Великанова:

Для Великанова также упорядочим все его очки по возрастанию:

$$8, 11, 14, 15, 19, 24, 29, 32.$$

Центральные элементы — это 15 и 19:

$$M_{\text{в}} = \frac{15 + 19}{2} = 17.$$

Таким образом, медиана для Великанова равна $17$.

3) В среднем больше очков в одном матче набирает Великанов:

Среднее арифметическое для Великанова $19$ больше, чем для Большова $17,875$. Это означает, что в среднем Великанов набирает больше очков в каждом матче.

4) Стабильнее играет Большов, так как у него разность между средним и медианным количеством очков за один матч меньше:

Для Большова разница между средним арифметическим и медианой составляет:

$$17,875 — 17,5 = 0,375.$$

Для Великанова разница между средним арифметическим и медианой составляет:

$$19 — 17 = 2.$$

Таким образом, у Большова разница меньше, что указывает на его большую стабильность по сравнению с Великановым.