ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 566 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Верно или неверно
а) Правильную игральную кость бросили два раза. Верно ли, что равновероятны события:
А: оба раза выпало 6 очков;
В: в первый раз выпала единица, а во второй — шестёрка;
С: один раз выпала единица, один раз — шестёрка;
D: сумма выпавших очков равпа 2?
б) В коробке 2 белых и 3 чёрных шара. Наугад вынимают два шара. Верно ли, что равновероятны события:
А: вынуты 2 белых шара;
В: вынуты 2 чёрных шара;
С: вынут 1 белый шар и 1 чёрный шар?

а) Правильную игральную кость подбросили два раза:

A) Оба раза выпало шесть очков:

$$P_A = \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{36};$$

B) В первый раз выпала единица, в во второй — шестерка:

$$P_B = \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{36};$$

C) Один раз выпала единица, один раз шестерка:

$$P_C = \frac{2}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{2}{36} = \frac{1}{18};$$

D) Сумма выпавших очков равна 2 (два раза выпала единица):

$$P_D = \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{36};$$

Ответ: равновероятны все события, кроме $C$.

б) В коробке 2 белых и 3 черных шара, наугад вынимают два шара:

A) Вынуты два белых шара:

$$P_A = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{4} = \frac{2}{20} = \frac{1}{10};$$

B) Вынуты два черных шара:

$$P_B = \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{4} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10};$$

C) Вынут один белый шар и один черный шар:

$$P_C = \left( \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{4} \right) + \left( \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{4} \right) = \frac{6}{20} + \frac{6}{20} = \frac{12}{20} = \frac{6}{10};$$

Ответ: не равновероятны никакие события.

а) Правильную игральную кость подбросили два раза:

A) Оба раза выпало шесть очков:

Вероятность того, что в первый раз выпадет шесть очков, равна $\frac{1}{6}$, так как на гранях кости 6 возможных результатов, и только один из них — шесть. Аналогично, вероятность того, что во второй раз выпадет шесть очков, также $\frac{1}{6}$. Поскольку события независимы, вероятность того, что оба раза выпадет шесть очков, равна произведению вероятностей для каждого броска:

$$P_A = \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{36}.$$

B) В первый раз выпала единица, во второй — шестерка:

Вероятность того, что в первый раз выпадет единица, равна $\frac{1}{6}$. Вероятность того, что во второй раз выпадет шестерка, также $\frac{1}{6}$. Поскольку события независимы, вероятность того, что сначала выпадет единица, а потом шестерка, равна произведению этих вероятностей:

$$P_B = \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{36}.$$

C) Один раз выпала единица, один раз шестерка:

Для этого случая есть два возможных порядка выпадения значений: сначала единица, потом шестерка, или сначала шестерка, потом единица. Для каждого из этих случаев вероятность будет одинаковой:

$$P_1 = \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{36} \quad \text{и} \quad P_2 = \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{36}.$$

Поскольку есть два таких случая, то общая вероятность равна:

$$P_C = \frac{1}{36} + \frac{1}{36} = \frac{2}{36} = \frac{1}{18}.$$

D) Сумма выпавших очков равна 2 (два раза выпала единица):

Для этого случая вероятность того, что в первый раз выпадет единица, равна $\frac{1}{6}$, и вероятность того, что во второй раз также выпадет единица, равна $\frac{1}{6}$. Поскольку события независимы, вероятность того, что оба раза выпадет единица, равна произведению этих вероятностей:

$$P_D = \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{36}.$$

Ответ: равновероятны все события, кроме $C$.

б) В коробке 2 белых и 3 черных шара, наугад вынимают два шара:

A) Вынуты два белых шара:

Вероятность того, что в первый раз вынут белый шар, равна $\frac{2}{5}$, так как в коробке 2 белых шара из 5 возможных. После того как первый белый шар вынут, в коробке останется 1 белый шар и 4 шара всего. Вероятность того, что во второй раз вынут белый шар, равна $\frac{1}{4}$. Поскольку эти события независимы, вероятность того, что оба шара будут белыми, равна произведению вероятностей для каждого шага:

$$P_A = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{4} = \frac{2}{20} = \frac{1}{10}.$$

B) Вынуты два черных шара:

Вероятность того, что в первый раз вынут черный шар, равна $\frac{3}{5}$, так как в коробке 3 черных шара из 5. После того как первый черный шар вынут, в коробке останется 2 черных шара и 4 шара всего. Вероятность того, что во второй раз вынут черный шар, равна $\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$. Поскольку эти события независимы, вероятность того, что оба шара будут черными, равна произведению вероятностей для каждого шага:

$$P_B = \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{4} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}.$$

C) Вынут один белый шар и один черный шар:

Для этого случая существует два возможных порядка вынутых шаров:

Сначала белый, потом черный;

Сначала черный, потом белый.

Для первого случая вероятность того, что в первый раз вынут белый шар, равна $\frac{2}{5}$, а вероятность того, что во второй раз вынут черный шар, равна $\frac{3}{4}$. Для второго случая вероятность того, что в первый раз вынут черный шар, равна $\frac{3}{5}$, а вероятность того, что во второй раз вынут белый шар, равна $\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$. Таким образом, общая вероятность равна сумме вероятностей для обоих случаев:

$$P_C = \left( \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{4} \right) + \left( \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{4} \right) = \frac{6}{20} + \frac{6}{20} = \frac{12}{20} = \frac{6}{10}.$$

Ответ: не равновероятны никакие события.