ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 563 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Художник выставил на продажу две картины — пейзаж и натюрморт. Первая была продана на 20% дешевле первоначальной цены, а вторую удалось продать на 20% дороже её первоначальной стоимости. В результате обе картины были проданы по одной и той же цене. У какой картины первоначальная стоимость была выше и во сколько раз?

1) Пусть $x$ рублей — первоначальная стоимость пейзажа и $y$ рублей — первоначальная стоимость натюрморта, тогда:

$x — 0.2x = 0.8x$ (руб.) — цена, за которую был продан пейзаж;

$y + 0.2y = 1.2y$ (руб.) — цена, за которую был продан натюрморт;

2) Обе картины были проданы по одной и той же цене, значит:

$0.8x = 1.2y \quad | : 0.8;$

$\frac{x}{y} = \frac{1.2}{0.8} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} = 1.5;$

Ответ: у пейзажа цена была в 1,5 раза больше, чем у натюрморта.

1) Пусть $x$ рублей — первоначальная стоимость пейзажа и $y$ рублей — первоначальная стоимость натюрморта, тогда:

• Пейзаж был продан за $80\%$ своей стоимости, то есть за $0.8x$. Это вычисляется по формуле:

$$x — 0.2x = 0.8x.$$

Таким образом, цена продажи пейзажа составляет $0.8x$ рублей.

• Натюрморт был продан за $120\%$ своей стоимости, то есть за $1.2y$. Это выражается через:

$$y + 0.2y = 1.2y.$$

Следовательно, цена продажи натюрморта составляет $1.2y$ рублей.

2) Обе картины были проданы по одной и той же цене. То есть цена пейзажа равна цене натюрморта:

$$0.8x = 1.2y.$$

Теперь решим это уравнение относительно $\frac{x}{y}$. Для этого разделим обе части уравнения на $0.8y$:

$$\frac{0.8x}{0.8y} = \frac{1.2y}{0.8y},$$

что упрощается до:

$$\frac{x}{y} = \frac{1.2}{0.8} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} = 1.5.$$

Это значит, что первоначальная цена пейзажа была в $1.5$ раза больше, чем первоначальная цена натюрморта.

Ответ: у пейзажа цена была в 1,5 раза больше, чем у натюрморта.