ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 560 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Из пункта А в пункт В выехал велосипедист. Одновременно с ним из пункта В в пункт А выехал второй велосипедист. Они встретились через 48 мин после начала движения. Известно, что на каждые 300 м пути первый велосипедист тратил столько же времени, сколько второй на каждые 200 м пути. Сколько часов затратил на путь из пункта А в пункт В первый велосипедист, если расстояние от пункта А до пункта В равно 28 км?

1) Пусть $x$ км/ч — скорость первого велосипедиста и $y$ км/ч — скорость второго велосипедиста, тогда:

$\frac{0.3}{x}$ ч — время, которое тратит на каждые 300 м первый велосипедист;

$\frac{0.2}{y}$ ч — время, которое тратит на каждые 200 м второй велосипедист;

$\frac{28}{x}$ ч — время, которое затратил первый велосипедист на весь путь;

$\frac{28}{x + y}$ ч — время, через которое встретились велосипедисты;

2) Первый велосипедист на каждые 300 м пути тратит столько же времени, сколько второй — на каждые 200 м пути, значит:

$\frac{0.3}{x} = \frac{0.2}{y} \quad | \cdot xy;$

$0.3y = 0.2x \quad | \div 0.1;$

$3y = 2x;$

3) Велосипедисты встретились через 48 мин $\left( \frac{4}{5} \text{ ч} \right)$, значит:

$\begin{cases} \frac{28}{x + y} = \frac{4}{5} & | \cdot 5(x + y) \\ 3y = 2x \end{cases} \quad => \quad \begin{cases} 140 = 4(x + y) \\ y = \frac{2x}{3} \end{cases};$

$140 = 4\left(x + \frac{2x}{3}\right) \quad | \div 4;$

$35 = \frac{3x + 2x}{3} \quad | \cdot 3;$

$105 = 5x,$ отсюда $x = 21$ (км/ч);

4) Время, которое затратил первый велосипедист на весь путь:

$\frac{28}{21} = \frac{4}{3} = 1 \frac{1}{3}$ ч $= 1$ час $20$ минут;

Ответ: 1 час 20 минут.

1) Пусть $x$ км/ч — скорость первого велосипедиста и $y$ км/ч — скорость второго велосипедиста, тогда:

• Время, которое тратит первый велосипедист на каждые 300 м, равно $\frac{0.3}{x}$ ч.
• Время, которое тратит второй велосипедист на каждые 200 м, равно $\frac{0.2}{y}$ ч.
• Время, которое затратил первый велосипедист на весь путь, равно $\frac{28}{x}$ ч.
• Время, через которое встретились велосипедисты, равно $\frac{28}{x + y}$ ч.

2) Из условия, что первый велосипедист на каждые 300 м пути тратит столько же времени, сколько второй — на каждые 200 м пути, получаем уравнение:

$$\frac{0.3}{x} = \frac{0.2}{y}.$$

Умножим обе части на $xy$:

$$0.3y = 0.2x.$$

Теперь разделим обе части на 0.1:

$$3y = 2x.$$

Это уравнение выражает зависимость между $x$ и $y$.

3) Велосипедисты встретились через 48 минут, что эквивалентно $\frac{4}{5}$ часа. Подставим это значение в уравнение для времени, через которое встретились велосипедисты:

$$\frac{28}{x + y} = \frac{4}{5}.$$

Умножим обе части на $5(x + y)$:

$$140 = 4(x + y).$$

Теперь выразим $x + y$:

$$x + y = \frac{140}{4} = 35.$$

Теперь, используя уравнение $3y = 2x$, выразим $y$ через $x$:

$$y = \frac{2x}{3}.$$

Подставим это в уравнение $x + y = 35$:

$$x + \frac{2x}{3} = 35.$$

Умножим обе части на 3, чтобы избавиться от дроби:

$$3x + 2x = 105 \quad \Rightarrow \quad 5x = 105 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{105}{5} = 21.$$

4) Теперь, зная $x = 21$, подставим это значение в уравнение для $y$:

$$y = \frac{2 \cdot 21}{3} = 14.$$

Найдем время, которое затратил первый велосипедист на весь путь. Для этого подставим $x = 21$ в выражение для времени первого велосипедиста:

$$\frac{28}{x} = \frac{28}{21} = \frac{4}{3} \text{ ч} = 1 \frac{1}{3} \text{ ч} = 1 \text{ час } 20 \text{ минут}.$$

Ответ: 1 час 20 минут.