ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 56 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Известно, что 2,1 < а < 2,2 и 3,4 < b < 3,5. Оцените:
а) За; в) 5+а; д) а+b; ж) 2(a+b);
б) -2а; г) 1-b; е) ab; з) Заb.

Неравенства: $2,1<a<2,2$ и $3,4<b<3,5$;

а) 2$$,1⋅3<3a<2,2⋅3;
$6,3<3a<6,6;$

б) 2$$,1⋅(−2)>−2a>2,2⋅(−2);
$-4,2>-2a>-4,4;$

в) 2$$,1+5<a+5<2,2+5;
$7,1<5+a<7,2;$

г) $-\mathrm{}$$$3,4>−b>−3,5;
$-3,4+1>-b+1>-3,5+1;$
$-2,4>-b>-2,5;$

д) 2$$,1+3,4<a+b<2,2+3,5;
$5,5<a+b<5,7;$

е) $2,1\cdot 3,5<ab<2,2\cdot 3,5;$
$7,14<ab<7,7;$$\mathrm{}$

ж) $2,1+3,4<a+b<2,2+3,5;$
$5,5<a+b<5,7;$
$2\cdot 5,5<2(a+b)<2\cdot 5,7;$
$11<2\cdot (a+b)<11,4;$$\mathrm{}$

з) $2,1\cdot 3,5\le ab<2,2\cdot 3,5;$
$7,14<ab<7,7;$
$3\cdot 7,14<3ab<3\cdot 7,7;$
$21,42<3ab<23,1;$

а) Исходное неравенство: $2,1<a<2,2$ и $3,4<b<3,5$.

Начнем с того, что умножаем все части неравенства $a$ и $b$ на 3. Так как 3 — положительное число, неравенства сохраняются.

$$2,1\cdot 3<3a<2,2\cdot 3$$

Вычислим:

$$2,1\cdot 3=6,3,2,2\cdot 3=6,6$$

Следовательно:

$$6,3<3a<6,6$$

Ответ: $6,3<3a<6,6$.

б) Исходное неравенство: $2,1<a<2,2$ и $3,4<b<3,5$.

Теперь умножим все части неравенства $a$ на $-2$. Так как мы умножаем на отрицательное число, знак неравенства изменится.

$$2,1\cdot (-2)>-2a>2,2\cdot (-2)$$

Вычислим:

$$2,1\cdot (-2)=-4,2,2,2\cdot (-2)=-4,4$$

Следовательно:

$$-4,2>-2a>-4,4$$

Ответ: $-4,2>-2a>-4,4$.

в) Исходное неравенство: $2,1<a<2,2$ и $3,4<b<3,5$.

Рассмотрим сумму $a+5$. Так как мы прибавляем одно и то же число (5) к обеим частям неравенства для $a$, неравенство остается верным.

$$2,1+5<a+5<2,2+5$$

Вычислим:

$$2,1+5=7,1,2,2+5=7,2$$

Следовательно:

$$7,1<5+a<7,2$$

Ответ: $7,1<5+a<7,2$.

г) Исходное неравенство: $2,1<a<2,2$ и $3,4<b<3,5$.

Рассмотрим неравенство $-b$. Так как $b$ больше 3,4 и меньше 3,5, умножение на $-1$ изменяет знаки неравенства:

$$-3,4>-b>-3,5$$

Теперь прибавим 1 ко всем частям неравенства $-b$. Поскольку 1 — положительное число, знаки неравенства не изменятся:

$$-3,4+1>-b+1>-3,5+1$$

Вычислим:

$$-3,4+1=-2,4,-3,5+1=-2,5$$

Следовательно:

$$-2,4>-b>-2,5$$

Ответ: $-2,4>-b>-2,5$.

д) Исходное неравенство: $2,1<a<2,2$ и $3,4<b<3,5$.

Рассмотрим сумму $a+b$. При сложении двух неравенств, так как оба числа положительные, неравенства сохраняются:

$$2,1+3,4<a+b<2,2+3,5$$

Вычислим:

$$2,1+3,4=5,5,2,2+3,5=5,7$$

Следовательно:

$$5,5<a+b<5,7$$

Ответ: $5,5<a+b<5,7$.

е) Исходное неравенство: $2,1<a<2,2$ и $3,4<b<3,5$.

Рассмотрим произведение $ab$. Для этого мы умножаем границы значений $a$ и $b$, так как все числа положительные, неравенства сохраняются:

$$2,1\cdot 3,5<ab<2,2\cdot 3,5$$

Вычислим:

$$2,1\cdot 3,5=7,35,2,2\cdot 3,5=7,7$$

Следовательно:

$$7,35<ab<7,7$$

Ответ: $7,35<ab<7,7$.

ж) Исходное неравенство: $2,1<a<2,2$ и $3,4<b<3,5$.

Рассмотрим сумму $a+b$, которая, как мы уже выяснили, находится в пределах от 5,5 до 5,7. Теперь умножим все части на 2:

$$2\cdot 5,5<2(a+b)<2\cdot 5,7$$

Вычислим:

$$2\cdot 5,5=11,2\cdot 5,7=11,4$$

Следовательно:

$$11<2(a+b)<11,4$$

Ответ: $11<2(a+b)<11,4$.

з) Исходное неравенство: $2,1<a<2,2$ и $3,4<b<3,5$.

Рассмотрим произведение $ab$, которое мы уже вычисляли и нашли, что оно лежит в пределах от 7,35 до 7,7. Теперь умножим все части на 3:

$$3\cdot 7,14<3ab<3\cdot 7,7$$

Вычислим:

$$3\cdot 7,14=21,42,3\cdot 7,7=23,1$$

Следовательно:

$$21,42<3ab<23,1$$

Ответ: $21,42<3ab<23,1$.